2024-2025学年江苏百校联考高一数学下学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考高一数学下学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为（）

A. B.
C. D.
2、函数的零点所在区间为
A. B.
C. D.
3、中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)
A.3 B.3.6
C.4 D.4.8
4、已知点是角终边上一点，则（）
A. B.
C. D.
5、下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A与 B.与
C.与 D.与
6、下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A. B.y=tanx
C.y=lnx D.y=x|x|
7、设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8、圆与直线相交所得弦长为（）
A.1 B.
C.2 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
10、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a、b、，则下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、已知函数，则（）
A.的最大值是2 B.的最小正周期为
C.在上是增函数 D.的图像关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数在上的最小值为__________.
13、_________.
14、已知等差数列的前项和为，，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)解析式，并判断其奇偶性和单调性；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围
16、某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？
17、我们知道：人们对声音有不同感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表示，它们满足公式：（，其中（）），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围
18、一次函数是上的增函数，，已知.
（1）求；
（2）当时，有最大值13，求实数的值.
19、已知函数的图象关于原点对称，其中为常数
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围
20、已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21、已知集合，
（1）当时，求，;
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先求出周期，确定，再由点确定，得函数解析式，然后可求出上的所有零点
【详解】由题意，
∴，又且，
∴，
∴
由得，，，
在内有：，它们的和为
故选：D
2、答案：C
【解析】要判断函数的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断
【详解】，，
故函数的零点必落在区间
故选C
【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上与异号，则函数在区间上有零点
3、答案：B
【解析】根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.
【详解】由题可知：，
冲泡绿茶时水温为80℃，
故
.
故选：B.
4、答案：D
【解析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.
【详解】因为点是角终边上一点，所以，
所以.
故选：D.
5、答案：D
【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选