2024年江苏百校联考高一数学下学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考高一数学下学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则该函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
2、已知函数，则的概率为
A. B.
C. D.
3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）

A. B.
C. D.
4、下列各对角中，终边相同的是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
5、已知函数，则下列选项中正确的是（）
A.函数是单调增函数
B.函数的值域为
C.函数为偶函数
D.函数的定义域为
6、若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）
A.2020 B.2019
C.1009 D.1010
7、某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）

A.无症状感染者 B.发病者
C.未感染者 D.轻症感染者
8、已知函数，则，则
A. B.
C.2 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数且，则下列结论正确的是（）
A.函数的一个对称中心为
B.函数的一条对称轴方程为
C.当时，函数的最小值为1
D.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
10、下列命题为假命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.
11、下列说法正确的是（）
A.函数QUOTE是奇函数
B.函数QUOTE在区间QUOTE上是增函数
C.函数QUOTE的最小正周期为QUOTE
D.函数QUOTE的一个对称中心是QUOTE
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.
13、对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________.（填写正确函数的序号）
①；②；③；④.
14、已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（，为常数，且）的图象经过点，
（1）求函数的解析式；
（2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围
16、已知函数是二次函数，，
（1）求的解析式；
（2）解不等式
17、已知函数，（a为常数，且），若
（1）求a的值；
（2）解不等式
18、已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴.
（1）求函数f(x)的单调递增区间;
（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.
19、已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆:上的动点.
（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程
（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形
20、已知为第二象限角，且
（1）求与的值；
（2）的值
21、如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可
【详解】由题,,,,
所以,
故选:B
【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题
2、答案：B
【解析】由对数的运算法则可得：，
当时，脱去符号可得：，解得：，此时；
当时，脱去符号可得：，解得：，此时；
据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，
由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.
本题选择B选项.
3、答案：D
【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，利用正方体的性质即得
【详解】由正方体的性质可知，，
∴四边形为平行四边形，

∴DA1∥B1C，
∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，
∵四边形ADD1A1正方形，
∴直线AD1和DA1垂直，
∴异面直线AD1和B1C所成的角是90°
故选：D
4、答案：C
【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论
【详解】若终边相同，则两角差，
A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.，故D选项错误.
故选：C.
【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.
5、答案：D
【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.
【详解