2024年江苏百校联考数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（）
A.有最大值为1 B.有最小值为1
C.有最大值为 D.有最小值为
2、设，则下列不等式一定成立的是（）
A B.
C. D.
3、已知函数是定义域为R的奇函数，且，当时，，则等于（）
A.－2 B.2
C. D.－
4、若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是
A.， B.，
C.， D.，
5、函数的图象的一个对称中心为（）
A. B.
C. D.
6、古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”，即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知体积为的圆柱的轴截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为（）
A B.
C. D.
7、已知函数，则
A.1 B.
C.2 D.0
8、函数的零点所在区间为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，值域是的是（）
A. B.
C. D.
10、已知，，则可能等于（）
A. B.
C. D.
11、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A. B.在单调递减
C.的图像关于 D.在上的最大值是1
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域是____________．（用区间表示）
13、圆：与圆：的公切线条数为____________.
14、已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）若在上的最大值为，求的值；
（2）若为的零点，求证：.
16、下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.
(1),;
(2),.
17、设分别是的边上的点，且，，，若记试用表示.
18、已知，是方程的两根.
（1）求实数的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
19、已知集合，.
（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；
（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.
20、对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.
（1）当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；
（2）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围.
21、已知角的终边经过点，求的值；
已知，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可
【详解】，，且，
（1），
当且仅当，即，时，取等号，
故的最大值是：，
故选：
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件
2、答案：D
【解析】对ABC举反例判断即可；对D，根据函数的单调性判断即可
【详解】对于A，，，选项A错误；
对于B，，时，，不存在，选项B错误；
对于C，由指数函数的单调性可知，选项C错误；
对于D，由不等式性质可得，选项D正确
故选：D
3、答案：B
【解析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.
【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：
又，则
则有：
可得：
故，即的周期为
则有：
故选：B
4、答案：C
【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.
【详解】斜率为直线经过，，三点，∴，解得，．选C.
【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.
5、答案：C
【解析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心
【详解】由题意，令，，解得，，
当时，，所以函数的图象的一个对称中心为
故选C
【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6、答案：A
【解析】由题目给出的条件可知，圆柱内切球的表面积圆柱表面积的，通过圆柱的体积求出圆柱底面圆半径和高，进而得出表面积，再计算内切球的表面积.
【详解】设圆柱底面圆半径为，则圆柱高为，圆柱体积，解得，又圆柱内切球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，
所以内切球的表面积是圆柱表面积的，圆柱表面积为，所以内切球的表面积为.
故选：A.
7、答案：C
【解析】根据题意可得，由对数的运算，即可求解，得到答案
【详解】由题意，函数，

故选C
【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想