2025届江苏百校联考数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、表示集合中整数元素的个数，设，，则（）
A.5 B.4
C.3 D.2
2、若命题:，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
3、设，则等于（）
A. B.
C. D.
4、设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、如图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A.
B
C.
D.
6、命题“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，
7、若点和都在直线上，又点和点，则
A.点和都不直线上 B.点和都在直线上
C.点直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上
8、如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是

A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是
C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，则()

A.该函数的解析式为
B.该函数图象的对称中心为，
C.该函数的增区间是，
D.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
10、如图，某池塘里浮萍的面积（单位）与时间（单位：月）的关系为，下列说法正确的是（）

A.浮萍每月的增长率均相等
B.第5个月时，浮萍面积就会超过
C.浮萍从蔓延到需经过1.5个月
D.若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则
11、A.， B.，
C.， D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、是第___________象限角.
13、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.
14、已知tanα=3，则sinα（cosα-sinα）=______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围；
（2）方程有负实数解，求实数k的取值范围.
16、汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）

阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？
17、近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.

（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.
18、已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.
19、某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
（天）（个）已知第天该商品日销售收入为元.
（1）求出该函数和的解析式；
（2）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
20、函数的部分图象如图：

（1）求解析式；
（2）求函数的单调增区间.
21、（1）已知，求的值；
（2）计算：.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得解；
【详解】解：因为，，所以，则，，，所以；
故选：C
2、答案：D
【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.
【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为