2025届江苏百校联考数学高一上学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考数学高一上学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、设，，则的值为（）
A. B.
C.1 D.e
3、如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）

A. B.
C. D.
4、函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
5、若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
6、若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
7、已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）
A.1 B.
C.2 D.4
8、已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，，且a、b均不等于1，则（）
A. B.
C. D.
10、已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）

A.
B.
C.函数为奇函数
D.函数在区间上单调递减
11、下表表示y是x的函数，则（）
2345A.函数的定义域是 B.函数的值域是
C.函数的值域是 D.函数是增函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数则_______.
13、函数的零点为_________________.
14、函数（且）的图象过定点___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16、已知直线，无论为何实数，直线恒过一定点.
（1）求点的坐标；
（2）若直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.
17、如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.

（1）求证：；
（2）求面积的最小值.
18、已知函数，
（1）求的单调递增区间；
（2）令函数，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值
条件①：；条件②：
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
19、已知，函数.
（1）当时，证明是奇函数；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，求函数在上的最小值.
20、设条件，条件
（1）在条件q中，当时，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.
21、在△中，已知，直线经过点
(Ⅰ)若直线:与线段交于点，且为△外心，求△的外接圆的方程；
(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，
则不等式，可得，
又因为单调递增，所以，解得，
故选：.
【点睛】求解函数不等式的方法：
1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，
具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.
2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
2、答案：A
【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；
【详解】解：因为，，
所以，所以
故选：A
3、答案：C
【解析】通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小.
【详解】依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，
连接，结合正方体的性质可知，
所以是异面直线和所成的角，
根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，
所以直线和所成的角为.
故选：C

【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题.
4、答案：D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复
5、答案：D
【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选
6、答案：A
【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状
【详解】解：∵，∴，
∵是三角形的一个内角，则，
∴，
∴为钝角，∴这个三角形为钝角