2024年江苏百校联考数学高一上学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考数学高一上学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的单调递减区间是（）
A.（） B.（）
C.（） D.（）
2、某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为

A.16+8 B.8+8
C.16+16 D.8+16
3、若条件p：，q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
4、设则的大小关系是
A. B.
C. D.
5、为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点
①向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；
②向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；
③各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位:
④各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
其中命题正确的为（）
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
6、若，则（）
A.2 B.1
C.0 D.
7、如图，已知，，共线，且向量，则（）

A. B.
C. D.
8、下列四组函数中，定义域相同的一组是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，，若，则的大小关系可能是（）
A. B.
C. D.
10、已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（）
A.为偶函数
B.
C.为定值
D.
11、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A. B.的图象关于点对称
C.的图象关于对称 D.在上的最大值是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.

13、若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________
14、若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
（3）解关于的不等式.
16、已知函数.
（1）求；
（2）设，，求的值.
17、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.
18、设函数QUOTE
（1）求函数QUOTE的最小正周期；
（2）求函数QUOTE的单调递减区间；
（3）求函数QUOTE在闭区间QUOTE内的最大值以及此时对应的x的值
19、某地政府为增加农民收人，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；
（2）求加工后的该农产品利润的最大值.
20、已知函数.
（1）若，求的最大值;
（2）若，求关于不等式的解集.
21、已知
求的值；
求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.
【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；
故选：A.
2、答案：A
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，
半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高
故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为
故该几何体的体积为，选A

考点：三视图，几何体的体积
3、答案：B
【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性
【详解】由不能推出，例如，
但必有，
所以p是q成立的必要不充分条件.
故选：B.
4、答案：C
【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.
考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.
5、答案：B
【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.
【详解】因为，
所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，
或将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.
故①④