2024-2025学年江苏百校联考数学高一上学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考数学高一上学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数则下列说法错误的是（）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则或
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
2、“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.
3、已知集合，，若，则的子集个数为
A.14 B.15
C.16 D.32
4、已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
5、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
6、“”是“”的（）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7、设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积
A.-8
B.-16
C.8
D.16
8、已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
10、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月存货物费（单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（）
A. B.
C.有最小值4 D.无最小值
11、已知集合QUOTE，集合QUOTE，下列关系正确的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若、是钝角三角形的两个锐角，对（1），为奇数；（2）；（3）；（4）；（5）.则以上结论中正确的有______________.(填入所有正确结论的序号).
13、半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.
14、已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数，且，函数
（1）求的解析式；
（2）若方程－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围
16、在△中，的对边分别是，已知，.
（1）若△的面积等于，求；
（2）若，求△的面积.
17、已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
18、设函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求函数的最大值.
19、（1）已知求的值
（2）已知，且为第四象限角，求的值.
20、已知函数=
（1）判断的奇偶性；
（2）求在的值域
21、已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.
（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.
【详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确
因为在定义域上单调递减，所以，得a≤－4或a≥－1，B正确
当a≥－1时，在定义域上单调递减，由，得：x＞－1且x≠0，C正确
的零点个数即为与直线的交点个数，由题意得，解得－3＜a＜QUOTE，D错误
故选：D
2、答案：C
【解析】
先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，
所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.
A选项是充要条件，不成立；
B选项中，不可推导出，B不成立；
C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；
D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.
故选：C.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含
3、答案：C
【解析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有个，即16个
故答案为C
4、答案：D
【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.
【详解】解：方程的，
故无解，则