2025届广东实验中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届广东实验中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式中与相等的是
A. B.
C. D.
2、函数（且）的图像恒过定点（）
A. B.
C. D.
3、已知函数的定义域与值域均为，则（）
A. B.
C. D.1
4、已知集合，则（）
A. B.或
C. D.或
5、某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：
0xy0200则的解析式为（）
A. B.
C D.
6、天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)
A.1.24 B.1.25
C.1.26 D.1.27
7、三个数，，的大小顺序是
A. B.
C. D.
8、点关于直线的对称点是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
10、下列选项中，正确的是（）
A.函数（且）的图象恒过定点
B.若不等式的解集为，则
C.若，，则，
D.函数有且仅有个零点
11、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界非常重要的函数．“高斯函数”为，其中，表示不超过x的最大整数，例如，则函数的值可能为（）
A.-1 B.0
C.1 D.2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______
13、已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.
14、将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC两点，OC与OB所形成的夹角为.

（1）写出这个梯形周长y和的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）求周长y的最大值以及此时梯形的面积.
16、已知
（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；
（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围
17、已知函数f（x）=Asin（ωx+）（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示，

（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值
18、已知函数，.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）设，求函数的单调区间.
19、已知函数，其中m为常数，且
（1）求m的值；
（2）用定义法证明在R上是减函数
20、已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围
21、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.
【详解】,
又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，
∴=
故选A
【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.
2、答案：C
【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.
【详解】当时，，
则函数的图像恒过定点，
故选：C.
3、答案：A
【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.
4、答案：C
【解析】直接利用补集和交集的定义求解即可.
【详解】由集合，
可得：或，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..
5、答案：D
【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、、求参数，即可写出的解析式.
【详解】由表中数据知：且，则，
∴，即，又，可得.
∴.
故选：D.
6、答案：C
【解析】根据题意，代值计