2025届广东实验中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届广东实验中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
2、已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）

A. B.
C. D.
3、已知命题QUOTE：QUOTE，QUOTE，则QUOTE为（）
A.QUOTE，QUOTE B.QUOTE，QUOTE
C.QUOTE，QUOTE D.QUOTE，QUOTE
4、如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）

A. B.
C. D.
5、直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6、根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）
123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.
C. D.
7、已知，，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
8、若角满足条件，且，则在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
10、已知不等式的解集为，则（）
A. B.
C. D..
11、已知函数，则（）
A. B.在上单调递增
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数定义域为________.（用区间表示）
13、函数的定义域为_________
14、函数的递减区间是__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.
16、已知函数，它的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.
17、若关于的不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
18、已知.
（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.
19、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；
（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围
20、如图，三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小.
21、已知函数
（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可
【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到，
若，则，因为在上不单调，
故在上不单调，故A、B错误；
若，则，因为在上单调递增，
故在上单调递增，故C错误，D正确；
故选：D
2、答案：B
【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.
【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，
A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.
C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.
D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.
B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.
故选：B
3、答案：C
【解析】根据特称命题否定是全称命题即可得解.
【详解】把存在改为任意，把结论否定，QUOTE为QUOTE，QUOTE.
故选：C
4、答案：D
【解析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可
【详解】解：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形，
此时f（x）＝•x•x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，排除A，B，
P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，
故选D
【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题
5、答案：C
【解析】解方程组，得，或
由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知
∴实数的取值范围是
故选C
【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时