2024年广东实验中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图象大致是
A. B.
C. D.
2、已知函数与的图像关于对称，则（）
A.3 B.
C.1 D.
3、设全集，集合，则（）
A.{3，5} B.{2，4}
C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}
4、下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A. B.
C. D.
5、函数的一个单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
6、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
7、若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）

A.函数为奇函数
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的对称轴为直线
D.函数的单调递增区间为
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的有（）
A.若，则为第二象限角
B.经过60分钟，钟表的分针转过弧度
C.
D.终边在轴上的角的集合是
10、某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y(平方米)与时间t(月)之间的函数关系式是(a>0且a≠1)，它的图象如图所示，给出以下命题，其中正确的有（）

A.池塘中原有浮草的面积是0.5平方米
B.第8个月浮草的面积超过60平方米
C.浮草每月增加的面积都相等
D.若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则2t2>t1+t3
11、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若幂函数在区间上是减函数，则整数________
13、已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
14、已知函数，那么的表达式是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数的定义域为，函数的定义域为.
（1）求；
（2）若，且函数在上递减，求的取值范围.
16、已知二次函数满足，且
求的解析式；
设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；
若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围
17、在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？
（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
18、已知函数的最小正周期为4，且满足
（1）求的解析式
（2）是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由
19、已知函数，
（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围
20、已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）解不等式
21、（1）求值：；
（2）已知，化简求值：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；
因为时，所以排除D,故选A
2、答案：B
【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.
【详解】由题知是的反函数，所以，所以.
故选：B.
3、答案：D
【解析】先求补集，再求并集.
详解】，则.
故选：D
4、答案：D
【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.
【详解】A中，由得，又，所以是偶函数；
B中，定义域为R，又，所以是偶函数；
C中，定义域为，又，所以是奇函数；
D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.
故选D
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.
5、答案：A
【解析】利用正弦函数的性质，令即可求函数的递增区间，进而判断各选项是否符合要求.
【详解】令，可得，
当时，是的一个单调增区间，而其它选项不符合.
故选：A
6、答案：B
【解析】解对数不等式求得集合，由此判断出正确选项.
【详解】，所以，
所以没有包含关系，
所以ACD选项错误，B选项正确.
故选