2024年广东实验中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的零点所在的一个区间是（）
A. B.
C. D.
2、若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（）
A. B.
C. D.
3、已知x，y是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、命题：“”的否定是（）
A. B.
C. D.
5、已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（）
A. B.
C. D.R
6、祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7、若第三象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
8、方程的解所在的区间是
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）
A. B.
C. D.
10、下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、幂函数的图象过点，则___________.
13、已知圆：,为圆上一点,、、,则的最大值为______.
14、直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和
16、设函数且是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集
17、提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.
（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.
18、已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
（1）求的解析式；
（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.
19、已知，.
（1）求；
（2）若，，求，并计算.
20、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为

（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；
（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围
21、某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，
1你认为谁选择的模型较好？需说明理由
2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.
【详解】函数在R上单调递增，而，，
所以函数的零点所在区间为.
故选：B
2、答案：C
【解析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得
【详解】根据题意得，解得，
∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.
故选C
【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法
3、答案：C
【解析】由充要条件的定义求解即可
【详解】因为，
若，则，
若，则，即，
所以，即“”是“”的充要条件，
故选：C.
4、答案：C
【解析】写出全称命题的否定即可.
【详解】“”的否定是：.
故选：C.
5、答案：D
【解析】利用并集定义直接求解即可
【详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.
故选D
【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识