2025届吉林省敦化县数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届吉林省敦化县数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）

A.30° B.60°
C.90° D.120°
2、已知函数，，则函数的零点个数不可能是（）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
3、设函数满足，当时，，则（）
A.0 B.
C. D.1
4、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A. B.
C. D.
5、已知函数以下关于的结论正确的是（）
A.若，则
B.的值域为
C.在上单调递增
D.的解集为
6、已知集合，，全集，则（）
A. B.
C. D.I
7、甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多
C.甲比乙先到达终点 D.甲、乙两人的速度相同
8、sin1830°等于（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
10、(多选题
A.若幂函数的图象过点，则
B.函数(，且)的图象恒过定点
C.函数有两个零点
D.若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是
11、下列函数中，最小正周期为的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若直线与圆相切，则__________
13、如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______

14、若角的终边经过点，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
16、某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图

（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
17、如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，

（1）求的值；
（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；
（3）若点与关于轴对称，求的值.
18、已知函数且
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值
19、已知函数是定义在R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
20、已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
21、在三棱柱中，侧棱底面,点是的中点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成的角的正切值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.
【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以
，因此是二面角的平面角，
∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中
.
故选：C
【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.
2、答案：B
【解析】由可得或，然后画出的图象，结合图象可分析出答案.
【详解】由可得或
的图象如下：

所以当时，，此时无零点，有2个零点，所以的零点个数为2；
当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；
当时，，此时有4个零点，有2个零点，所以的零点个数为6；
当时，，此时有3个零点，有2个零点，所以的零点个数为5；
当且时，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；
当时，，此时的零点个数为2；
当时，，此时有2个零点，有3个零点，所以的零点个数为5；
当时，，此时有2个零点，有4个零点，所以的零点个数为6；
当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以零点个数为4；
当时，，此时有2个零点，无零点，所以的零点个数为2；
综上：的零点个数可以为2、4、5、6，
故选：B
3、答案：A
【解析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.
【详解】因函数满足，且当时，，
则，
所以.
故选：A
4、答案：D
【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.
【详解】
由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，
故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即
故选：D
5、答案：B