2025届吉林省敦化县数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届吉林省敦化县数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（）
A. B.
C. D.
2、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：
A.10% B.20%
C.50% D.100%
3、不等式的解集是
A. B.
C. D.
4、已知正三棱锥P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面△ADE周长的最小值是（）
A. B.2
C. D.2
5、“角小于”是“角是第一象限角”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6、下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是
A. B.
C. D.
7、点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）

A. B.
C. D.
8、已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在平面直角坐标系中，已知点，若将点绕原点按顺时针旋转弧度，得到点，记，，则下列结论错误的有（）
A.
B.不存在，使得与均为整数
C.
D.存在某个区间，使得与的单调性相同
10、下列四个命题中为真命题的是（）
A.“”是“”的既不充分也不必要条件
B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
C.关于的方程有实数根的充要条件是
D.若集合，则是的充分不必要条件
11、下列各组函数中是同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.
13、如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.

14、设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.

（1）根据散点图分析与之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程.
参考公式：.
16、已知函数（，且）.
（1）求函数的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
17、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的解析式；
（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围
18、如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
19、设函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）若方程在上有四个不相等实根，求的范围.
20、已知函数.
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）
21、设为奇函数，为常数.
（1）求的值
（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先求∁UB，然后求A∩（∁UB）
【详解】∵（∁UB）＝{x|x＜3或x≥5}，
∴A∩（∁UB）＝{x|0＜x＜3}
故选D
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础
2、答案：B
【解析】根据题意，计算出值即可；
【详解】当时，，当时，，
因为
所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，
故选：B.
【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.
3、答案：A
【解析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解
【详解】由，得，
∴8﹣x