高中数学 2.4《线性回归方程》同步检测（2） 苏教版必修3.doc

2.4《线性回归方程》同步检测（2）
1．有下列关系：
①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；
⑤学生与其学号之间的关系．
其中有相关关系的是________．(填序号)
解析其中②⑤为确定性关系，不是相关关系．
答案①③④
2．下列命题：
①任何两个变量都具有相关关系；
②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；
④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．
其中正确的命题为________．
解析两个变量不一定是相关关系，也可能是确定性关系，故①错误；圆的周长与该圆的半径具有函数关系，故②错误；③④⑤都正确．
答案③④⑤
3．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，那么下面说法正确的是________．
①直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必经过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；
②直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；
③直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a的斜率为eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)i2－n\x\to(x)2)；
④直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的总离差平方和eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线．
解析②错误；线性回归方程不一定经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一个点，它只是该坐标平面上所有直线中与这些点的离差平方和最小的直线．
答案①③④
4．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为________．
解析由题意可知，这四个点都在直线y＝x＋1上，此直线与所有点的离差平方和最小(为0)，故y与x之间的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1.
答案eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1
5．工人工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x，下列判断正确的是________．
①劳动生产率为1000元时，工资为130元；
②劳动生产率提高1000元时，工资提高80元；
③劳动生产率提高1000元时，工资提高130元；
④当月工资为250元时，劳动生产率为2000元．
解析回归直线斜率为80，∴x每增加1，eq\o(y,\s\up6(^))增加80，即劳动生产率提高1千元时，工资提高80元．
答案②
6．(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断这两个变量之间是否具有相关关系；

(2)对一名男孩的年龄与身高的统计数据如下：
年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图，并判断这名男孩的年龄与身高是否有相关关系．
解(1)不具有相关关系．从图可以看出，散点图中各散点零散的分布在坐标平面内，不呈线形．
(2)作出散点图如下：

由图可知，这名男孩的年龄与身高具有相关关系．
eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)
7．如图所示的五组数据(x，y)中，去掉________后，剩下的4组数据相关性增强．

解析去除(4,10)后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强．
答案(4,10)
8．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；
②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；
③求线性回归方程；
④求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可行性要求能够得出变量x，y具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是________．
解析按照做回归分析的步骤可知顺序应为②⑤④③①
答案②⑤④③①
9．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x(单位：cm)与身高y(单位：cm)进行测量，得如下数据：
x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：e