高中数学 2.4《线性回归方程》同步检测（2） 苏教版必修3.doc

62.4《线性回归方程》同步检测（2）1．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中有相关关系的是________．(填序号)解析其中②⑤为确定性关系不是相关关系．答案①③④2．下列命题：①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．其中正确的命题为________．解析两个变量不一定是相关关系也可能是确定性关系故①错误；圆的周长与该圆的半径具有函数关系故②错误；③④⑤都正确．答案③④⑤3．由一组数据(x1y1)(x2y2)…(xnyn)得到的回归直线方程eq\o(y\s\up6(^))＝bx＋a那么下面说法正确的是________．①直线eq\o(y\s\up6(^))＝bx＋a必经过点(eq\x\to(x)eq\x\to(y))；②直线eq\o(y\s\up6(^))＝bx＋a至少经过点(x1y1)(x2y2)…(xnyn)中的一个点；③直线eq\o(y\s\up6(^))＝bx＋a的斜率为eq\f(\i\su(i＝1nx)iyi－n\x\to(x)\x\to(y)\i\su(i＝1nx)i2－n\x\to(x)2)；④直线eq\o(y\s\up6(^))＝bx＋a和各点(x1y1)(x2y2)…(xnyn)的总离差平方和eq\i\su(i＝1n[)yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线．解析②错误；线性回归方程不一定经过(x1y1)(x2y2)…(xnyn)中的某一个点它只是该坐标平面上所有直线中与这些点的离差平方和最小的直线．答案①③④4．实验测得四组(xy)的值为(12)(23)(34)(45)则y与x之间的回归直线方程为________．解析由题意可知这四个点都在直线y＝x＋1上此直线与所有点的离差平方和最小(为0)故y与x之间的回归直线方程为eq\o(y\s\up6(^))＝x＋1.答案eq\o(y\s\up6(^))＝x＋15．工人工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为eq\o(y\s\up6(^))＝50＋80x下列判断正确的是________．①劳动生产率为1000元时工资为130元；②劳动生产率提高1000元时工资提高80元；③劳动生产率提高1000元时工资提高130元；④当月工资为250元时劳动生产率为2000元．解析回归直线斜率为80∴x每增加1eq\o(y\s\up6(^))增加80即劳动生产率提高1千元时工资提高80元．答案②6．(1)如图是两个变量统计数据的散点图判断这两个变量之间是否具有相关关系；(2)对一名男孩的年龄与身高的统计数据如下：年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图并判断这名男孩的年龄与身高是否有相关关系．解(1)不具有相关关系．从图可以看出散点图中各散点零散的分布在坐标平面内不呈线形．(2)作出散点图如下：由图可知这名男孩的年龄与身高具有相关关系．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．如图所示的五组数据(xy)中去掉________后剩下的4组数据相关性增强．解析去除(410)后其余四点大致在一条直线附近相关性增强．答案(410)8．在对两个变量xy进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xiyi)i＝12…n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够得出变量xy具有线性相关的结论则正确的操作顺序是________．解析按照做回归分析的步骤可知顺序应为②⑤④③①答案②⑤④③①9．一般来说一个人脚越长他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x(单位：cm)与身高y(单位：cm)进行测量得如下数据：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：eq\x\to(x)＝24.5eq\x\to(y)＝171.5eq\i\su(i＝110)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝577.5eq\i\su(i＝110)(xi－