高考数学一轮复习 课后限时集训11 函数与方程（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(十一)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()
A．0,2 B．0，eq\f(1,2)
C．0，－eq\f(1,2) D．2，－eq\f(1,2)
C[由题意知2a＋b＝0，
即b＝－2a.
令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝eq\f(a,b)＝－eq\f(1,2).]
2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up20(x)－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是()
A．1B．2 C．3 D．4

C[作出g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up20(x)与h(x)＝cosx的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.]
3．用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()
A．(0,1) B．(0,2)
C．(2,3) D．(2,4)
B[因为f(0)＝20＋0－7＝－6＜0，
f(4)＝24＋12－7＞0，
f(2)＝22＋6－7＞0，所以f(0)·f(2)＜0，所以零点在区间(0,2)．]
4．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，f(x0)＝0，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3)
C．(－3,1) D．(1，＋∞)
A[当a＝0时，f(x)＝3，不合题意，当a≠0时，由题意知f(－1)·f(1)＜0，即(－3a＋3)(a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1，故选A.]
5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex＋a，x≤0，,3x－1，x＞0))(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)
C．(－1,0) D．[－1,0)
D[当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝eq\f(1,3)，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.]
二、填空题
6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．
(－∞，1)[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]
7．方程2x＋3x＝k的解在[1,2)内，则k的取值范围为________．
[5,10)[令函数f(x)＝2x＋3x－k，
则f(x)在R上是增函数．
当方程2x＋3x＝k的解在(1,2)内时，f(1)·f(2)＜0，
即(5－k)(10－k)＜0，
解得5＜k＜10.
当f(1)＝0时，k＝5.]
8．(2019·衡阳模拟)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．
(0,2)[由f(x)＝|2x－2|－b＝0得|2x－2|＝b.
在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，

则当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝x3－x2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4).证明：存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，使f(x0)＝x0.
[证明]令g(x)＝f(x)－x.
∵g(0)＝eq\f(1,4)，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,8)，
∴g(0)·geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜0.
又函数g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上连续，
∴存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，使g(x0)＝0，
即f(x0)＝x0.
10．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.
(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；