高考数学一轮复习 课后限时集训10 函数的图象（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(十)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点()
A．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位
B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再向左平移1个单位
C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位
A[y＝log2eq\r(x－1)＝log2(x－1)eq\s\up20(\f(1,2))＝eq\f(1,2)log2(x－1)，将y＝log2x的图象纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，可得y＝eq\f(1,2)log2x的图象，再向右平移1个单位，可得y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的图象，也即y＝log2eq\r(x－1)的图象．故选A.]
2．(2019·江西九校联考)函数y＝eq\f(x3,3x－3－x)的图象大致是()

ABCD
B[由函数y＝eq\f(x3,3x－3－x)是偶函数，排除D.由函数的定义域是{x|x≠0}，排除A.又当x＝3时，y＝eq\f(27,27－\f(1,27))＞1，排除C，故选B.]
3．已知函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是()

C[先作函数f(x)的图象，然后作出f(x)的图象关于y轴对称的图象，得到函数y＝f(－x)的图象，再把所得图象向右平移1个单位得到y＝f(1－x)的图象，故选C.]
4．设1＜a≤3,1＜x＜3，则关于x的方程x2－5x＋3＋a＝0的实数解的个数是()
A．0B．1 C．2 D．3
B[x2－5x＋3＝－a，令f(x)＝x2－5x＋3，x∈(1,3)．
g(x)＝－a，a∈(1,3]，在同一直角坐标系中，画出f(x)，g(x)的图象，如图所示．

由图象知，方程的实数解只有一个，故选B.]
5．(2019·南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则()
A．f(2)＞f(3) B．f(2)＞f(5)
C．f(3)＞f(5) D．f(3)＞f(6)
D[由题意知函数f(x)的图象关于直线x＝4对称．
则f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，又函数f(x)在(4，＋∞)上是减函数，则f(5)＞f(6)，即f(3)＞f(6)，故选D.]
二、填空题
6．设函数y＝eq\f(2x－1,x－2)，关于该函数图象的命题如下：
①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；
②任意两点的连线都不平行于y轴；
③关于直线y＝x对称；
④关于原点中心对称．
其中正确的是________．
②③[y＝eq\f(2x－1,x－2)＝eq\f(2x－2＋3,x－2)＝2＋eq\f(3,x－2)，图象如图所示，可知②③正确．
]
7．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

(0，＋∞)[在同一直角坐标系中分别画出函数f(x)＝|x|与g(x)＝a－x的图象，如图所示．
由图象知a＞0.]
8．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.
3[由题意知f(－1)＝f(1)＝f(3)＝3.]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．
[解](1)函数f(x)的图象如图所示．

(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.
10．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．
[解](1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3，x≤1或x≥3，,－x2＋4x－3，1＜x＜3，))
∴f(x)的图象为：

(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是减区间；(1,2]，[3，＋∞)是增区间．
(3)由f(x)