高考数学一轮复习 课后限时集训4 函数及其表示（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

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课后限时集训(四)
(建议用时：40分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．(2019·开封模拟)函数y＝eq\f(1,lnx－1)的定义域为()
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)
C[由题意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx－1≠0，,x－1＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≠1，,x＞1，))
解得1＜x＜2或x＞2，故选C.]
2．下列各组函数中，表示同一函数的是()
A．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)
C[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．]
3．(2019·豫南九校联考)已知函数f(x)＝则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝()
A．3B．4 C．－3 D．38
C[由题意知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2＋36eq\s\up20(\f(1,2))＝8，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝f(8)＝logeq\f(1,2)8＝－3.故选C.]
4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝()
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
A[设f(x)＝kx＋b，则由f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]
5．(2018·大连模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()
A．－3B．－1 C．1 D．3
A[f(1)＝2，由f(a)＋f(1)＝0得f(a)＝－2，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,2a＝－2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋1＝－2，))解得a＝－3，故选A.]
6．已知f(2x＋3)＝x＋5，且f(t)＝6，则t＝()
A．5B．4 C．2 D．－1
A[法一：令2x＋3＝m，则x＝eq\f(1,2)(m－3)，
∴f(m)＝eq\f(1,2)(m－3)＋5＝eq\f(1,2)m＋eq\f(7,2)，
∴f(x)＝eq\f(1,2)x＋eq\f(7,2).
由f(t)＝6，得eq\f(1,2)t＋eq\f(7,2)＝6，解得t＝5，故选A.
法二：由x＋5＝6得x＝1，则t＝2×1＋3＝5，故选A.]
7．若对任意实数x，恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝()
A．2 B．0 C．1 D．－1
A[由2f(x)－f(－x)＝3x＋1得
2f(－x)－f(x)＝1－3x.
联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2fx－f－x＝3x＋1，,2f－x－fx＝1－3x，))解得
f(x)＝x＋1，所以f(1)＝1＋1＝2，故选A.]
二、填空题
8．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋1))＝lgx，则f(x)＝________.
lgeq\f(2,x－1)(x＞1)[令eq\f(2,x)＋1＝t(t＞1)，得x＝eq\f(2,t－1).
则f(t)＝lgeq\f(2,t－1)，即f(x)＝lgeq\f(2,x－1)(x＞1)．]
9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2ax，x≥2，,2x＋1，x＜2，))若f(f(1))＞3a2，则a的取值范围是________．
(－1,3)[由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a.
由f(f(1))＞3a2，得9＋6a＞3a2，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.]
10．已知函数f(x)的定义域为[－1,1]，则f(log