高考数学一轮复习 课后限时集训42 圆的方程（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

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课后限时集训(四十二)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
A[设圆心为(0，a)，
则eq\r(1－02＋2－a2)＝1，
解得a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A.]
2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))
C．(－2,0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3)))
D[方程化简为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＋(y＋a)2＝1－a－eq\f(3a2,4)表示圆，则1－a－eq\f(3a2,4)＞0，解得－2＜a＜eq\f(2,3).]
3．(2019·广东六校模拟)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝eq\f(\r(3),3)x对称的圆的方程是()
A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4
B．(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝4
C．x2＋(y－2)2＝4
D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4
D[设所求圆的圆心为(a，b)，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)＝\f(\r(3),3)×\f(a＋2,2)，,\f(b,a－2)＝－\r(3)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝\r(3)，))
∴圆的方程为(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4.]
4．(2019·湖南长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()
A．1＋eq\r(2) B．2
C．1＋eq\f(\r(2),2) D．2＋2eq\r(2)
A[将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝eq\f(|1－1－2|,\r(2))＝eq\r(2)，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝eq\r(2)＋1，选A.]
5．(2019·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2eq\r(2)均相切，则该圆的标准方程为()
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4
D．(x－2eq\r(2))2＋(y＋2eq\r(2))2＝4
C[设圆心坐标为(2，－a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y＝2eq\r(2)的距离d＝eq\f(|2－a－2\r(2)|,\r(2))＝2，所以a＝2，所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.]
二、填空题
6．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，若M(m，eq\r(6))在圆C内，则m的取值范围为________．
(0,4)[设圆心为C(a,0)，由|CA|＝|CB|得
(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.
半径r＝|CA|＝eq\r(2＋12＋12)＝eq\r(10).
故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.
由题意知(m－2)2＋(eq\r(6))2＜10，解得0＜m＜4.]
7．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．

(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(3,2)))2＝eq\f(25,4)[由已知可设圆心为(2，b)，
由22＋b2＝(1－b)2＝r2，
得b＝－eq\f(3,2)，r2＝eq\f(25,4).
故圆C的方程为(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(3,2)))2＝eq\f(25,4).]
8．(2018·宜昌模拟)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________．
(0，－1)[圆C的方程可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x