高考数学一轮复习 课后限时集训9 对数与对数函数（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(九)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．(2019·大同模拟)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么xeq\s\up18(-\f(1,2))等于()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),6) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),4)
D[由log7[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝8，则xeq\s\up18(-\f(1,2))＝8eq\s\up18(-\f(1,2))＝eq\f(\r(2),4)，故选D.]
2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的大致图象为()

C[先作出当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)的图象，显然图象经过点(0,0)，且在(0，＋∞)上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f(x)在R上的大致图象，如选项C所示，故选C.]
3．(2019·衡水模拟)函数y＝的定义域是()
A．[1,2] B．[1,2)
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
D[由题意知即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2)，,2x－1≤1，))
解得eq\f(1,2)＜x≤1，故选D.]
4．(2017·天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,5)))，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()
A．a<b<c B．b<a<c
C．c<b<a D．c<a<b
C[∵f(x)在R上是奇函数，
∴a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,5)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－log2\f(1,5)))＝f(log25)．
又f(x)在R上是增函数，且log25>log24.1>log24＝2>20.8，
∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，∴a>b>c.
故选C.]
5．(2019·龙岩模拟)已知y＝loga(2－ax)(a＞0，且a≠1)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()
A．(0,1) B．(0,2)
C．(1,2) D．[2，＋∞)
C[由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1，,2－a＞0，))解得1＜a＜2，故选C.]
二、填空题
6．已知log147＝a，log145＝b，则用a，b表示log3528＝________.
＝，∵log147＝a，log145＝b，∴原式＝eq\f(2－a,a＋b).]
7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,3－x＋1，x≤0，))则f(f(1))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,2)))＝________.
5[f(1)＝0，则f(f(1))＝f(0)＝2，
f(log3eq\f(1,2))＝＋1＝＋1＝3，
因此f(f(1))＋f(log3eq\f(1,2))＝5.]
8．设函数f(x)＝则满足不等式f(x)≤2的实数x的取值集合为________．
eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤4))))[原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,41－x≤2))或解得eq\f(1,2)≤x≤1或1＜x≤4，即实数x的取值集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤4)))).]
三、解答题
9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．
[解](1)因为f(1)＝2，
所以loga4＝2(a＞0，a≠1)，
所以a＝2.
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x