【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 2.11导数在研究函数中的应用课时提升作业 文 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学2.11导数在研究函数中的应用课时提升作业文新人教A版
一、选择题
1.(2013·中山模拟)函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图象如图所示，记y=f(x)的导函数y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为()
（A）［-,1］∪［2,3)
（B）［-1,］∪［,］
（C）［-,］∪［1,2)
（D）(-,-］∪［,］∪［,3)
2.（2013·宁波模拟）函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是()
（A）(－∞,0)（B）(0,＋∞)
（C）(－∞,－3)和(1,＋∞)（D）(－3,1)
3.函数y=x·e-x在x∈［2,4］上的最小值为()

4.(2013·广州模拟)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f(x)=ax·g(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0;
③f(x)·g′(x)<f′(x)·g(x).
若,则a等于()
（A）（B）2（C）（D）2或
5．若函数y＝f(x)的导函数在区间［a，b］上是先增后减的函数，则函数y＝f(x)在区间［a，b］上的图象可能是()

6.(2013·抚顺模拟)函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的
大致图象如图所示，则等于()

二、填空题
7．若x∈［0,2π］，则函数y＝sinx－xcosx的单调递增区间是______.
8．若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为______.
9．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1存在极值，则实数m的取值范围是______.
三、解答题
10．（2013·阳江模拟）已知函数f(x)=x2ln|x|.
（1）判断函数f(x)的奇偶性.
（2）求函数f(x)的单调区间.
（3）若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解，求实数k的取值范围.
11.（能力挑战题）已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0).
(1)设a=－1，求函数f(x)的极值.
(2)在(1)的条件下，若函数g(x)=x3+x2［f′(x)+m］(其中f′(x)为f(x)的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围．
12．（能力挑战题）已知函数f(x)=xlnx.
(1)求函数f(x)的极值.
(2)设函数g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R，求函数g(x)在区间［1,e］上的最大值.

答案解析
1.【解析】选A.不等式f′(x)≤0的解集即为函数y=f(x)的减区间，由y=f(x)的图象知，x∈［-,1］∪［2,3).
2.【解析】选D.y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)＞0⇒x2+2x-3＜0⇒-3＜x＜1,
∴函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(－3,1).
3.【解析】选C.y′=，当x∈［2,4］时，y′＜0，即函数y=x·e-x在［2,4］上单调递减，故当x=4时，函数有最小值为.
4.【解析】选B.由①②得=ax；由③得［］′=>0,故a>1.又所以a+a-1=，解得a=2或(舍去).
5．【解析】选C.根据题意f′(x)在［a，b］上是先增后减的函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线斜率是先随x的增大而增大，然后随x的增大而减小，由四个选项的图形对比可以看出，只有选项C满足题意．
【方法技巧】函数的导数与函数的增减速度问题的解题策略
函数的导数对函数的单调性有影响的同时，还对函数增减的速度有影响.增函数就是函数值随自变量的增大而增大，一个函数的增长速度快，就是说，在自变量的变化相同时，函数值的增长大，即平均变化率大，导数也就大；减函数就是函数值随自变量的增大而减小，一个函数减小的速度快，那么在自变量的变化相同时，函数值的减小大，即平均变化率大，导数的绝对值也就大，从而导数的绝对值越大，函数增减的速度就越快．
一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之,函数的图象就较“平缓”.
6.【思路点拨】从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，故x1，x2是
f′(x)＝0的两根，再根据根与系数的关系进行求解.
【解析】选C.从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，根据函数图象经过的三个特殊点求出b，c，d.根据函数图象得d＝0，且f(－1)＝－1＋b－c＝0，f(2)＝8＋4b＋2c＝0，解得b＝－1，c＝－2，故f′(x)＝3x2－2x－2,所以x1+x2=,x1x2=-，所以＝(x1＋x2)2－2x1x2＝
7．【解析】y′＝xsinx，令y′>0，即xsinx>0，
又x∈［0,2π］,得0<x<π.
所以所求的