【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 2.11导数在研究函数中的应用课时训练 文 新人教A版.doc

PAGE-5-

【复习方略】（湖北专用）2014高中数学2.11导数在研究函数中的应用课时训练文新人教A版
一、选择题
1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=()
(A)2(B)3(C)4(D)5
2.(2013·宜昌模拟)已知a＞0,函数f(x)=x3-ax在［1,+∞)上是单调增函数，则a的最大值是()
(A)0(B)1(C)2(D)3
3.函数y=x·e-x在x∈上的最小值为()
(A)0 (B)QUOTE (C) (D)QUOTE
4.(2013·抚顺模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:
①f(x)=ax·g(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)·g′(x)>f′(x)·g(x).
若,则a等于()
(A)QUOTE (B)2 (C) (D)2或QUOTE
5.(2013·武汉模拟)函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示,则QUOTE+QUOTE等于
()

(A) (B)QUOTE (C) (D)
6.(2013·孝感模拟)我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得到：·y′
=g′(x)lnf(x)+g(x)··f′(x),于是得到：
y′=f(x)g(x)［g′(x)lnf(x)+g(x)··f′(x)］,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是()
(A)(e,4)(B)(3,6)
(C)(0,e)(D)(2,3)
二、填空题
7.若x∈,则函数y=sinx-xcosx的单调递增区间是.
8.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.
9.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值,则实数m的取值范围是.
三、解答题
10.(2013·厦门模拟)已知函数f(x)=+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.
(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.
11.已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0).
(1)设a=-1,求函数f(x)的极值.
(2)在(1)的条件下,若函数g(x)=QUOTEx3+x2(其中f′(x)为f(x)的导数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数m的取值范围.
12.(2013·永安模拟)已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx.
(1)若曲线h(x)=f(x)+ax2-ex(a∈R)在点(1,h(1))处的切线垂直于y轴,求函数h(x)的单调区间.
(2)若函数F(x)=1-QUOTE-g(x)(a∈R)在区间(0,2)上无极值,求实数a的取值范围.

答案解析
1.【解析】选D.因为f(x)=x3+ax2+3x-9,所以f′(x)=3x2+2ax+3,由题意有
f′(-3)=0,所以3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,由此解得a=5.
2.【解析】选D.函数的导数f′(x)=3x2-a,要使函数在［1,+∞)上是单调增函数，则有f′(x)=3x2-a≥0恒成立，即a≤3x2在x∈［1,+∞)时恒成立.又3x2≥3,所以a≤3,即a的最大值是3.
3.【解析】选C.y′=,当x∈时,y′<0,即函数y=x·e-x在上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为QUOTE.
4.【解析】选A.由①②得=ax,又[QUOTE]′=QUOTE,
由③知[QUOTE]′<0,故y=ax是减函数,因此0<a<1.由,得a+QUOTE=QUOTE,解得a=QUOTE或a=2(舍).
5.【解析】选C.函数过原点,所以d=0.又f(-1)=0且f(2)=0,即-1+b-c=0且8+4b+2c=0,解得b=-1,c=-2,所以函数f(x)=x3-x2-2x.所以f'(x)=3x2-2x-2.由题意知x1,x2是函数的极值点,所以x1,x2是f'(x)=0的两个根,
所以x1+x2=QUOTE,x1x2=-,所以QUOTE+=(x1+x2)2-2x1x2=.
6.【解析】选C.由题意知f(x)=x,g(x)=,则f′(x)=1,g′(x)=-,所以
由得1-lnx＞0,解得0＜x＜e,即增区间为(0,e).
7.【解析】y′=xsinx,令y′>0,即xsinx>0,又x∈,得0<x<π.
所以所求的单调递增区间是(0,π).
答案:(0,π)
8.【解析】x=2是f(x)的极大值点,
f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+