【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 5.5数列的综合应用课时提升作业 文 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学5.5数列的综合应用课时提升作业文新人教A版
一、选择题
1.（2013·茂名模拟）已知等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数.若a1=d,b1=d2，且是正整数，则q等于()

2.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()
(A)90(B)100(C)145(D)190
3.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()
(A)21(B)20(C)19(D)18
4.2012年6月16日18时37分“神九”顺利升空，若运载“神九”的改进型长征二号F遥九火箭在点火后某秒钟通过的路程为2km，此后每秒钟通过的路程增加2km，若从这一秒钟起通过240km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()
(A)10秒钟(B)13秒钟
(C)15秒钟(D)20秒钟
5.已知数列{an}为等差数列，若＜-1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为()
(A)11(B)19(C)20(D)21
6.（2013·河源模拟）已知a>0,b>0,a,b的等差中项是，且x=a+,y=b+，则x+y的最小值是()
(A)6(B)5(C)4(D)3
7.（能力挑战题）甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小，则有()
(A)甲的产值小于乙的产值
(B)甲的产值等于乙的产值
(C)甲的产值大于乙的产值
(D)不能确定
二、填空题
8.设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{}的前n项和Sn等于_______.
9.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_______次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．
10.（能力挑战题）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上，n∈N*，若数列{an}是等比数列，则实数t=_______.
11.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足=ax，且f′(x)g(x)<f(x)g′(x)，，若有穷数列{}（n∈N*）的前n项和等于，则n=_____.
三、解答题
12.(2013·珠海模拟）设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*)，其中a,c为实数，且c≠0.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）设a=,c=,bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.
13.（2012·安徽高考）设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.
（1）求数列{xn}的通项公式.
（2）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn．
14.（2013·佛山模拟）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15,且a3,a4,a7成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn,求证：-≤Tn<-1(n∈N*).

答案解析
1.【解析】选C.
∴
由∈Z，结合选项易知q=.
2.【解析】选B.设公差为d，则(1+d)2=1·(1+4d).
∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100.
3.【解析】选B.由a1+a3+a5=105得3a3=105,即a3=35，由a2+a4+a6=99得3a4=99即a4=33，
∴d=-2，an=a4+(n-4)×(-2)=41-2n，
由得n=20.
4.【解析】选C.设从这一秒钟起，经过x秒钟，通过240km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有2x+×2=240,
即x2+x-240=0.解得x=15或x=-16（舍去）.
5.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“＜-1”及“Sn有最大值”如何使用，从而列出关于a1,d的不等式组，求出的取值范围，进而求出使得Sn＜0的n的最小值，或者根据等差数列的性质求解.
【解析】选C.方法一：由题意知d＜0,a10＞0,a11＜0,a10+a11＜0,
由
∵Sn=
由Sn=0得n=0或n=1-
∵19＜1-＜20,
∴Sn＜0的解集为{n∈N*|n＞1-}
故使得Sn＜0的n的最小值为20.
方法二：由题意知d＜0,a10＞0,a11＜0,a10+a11＜0,
由a10＞0知S19＞0,由a11