【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：2.11导数在研究函数中的应用.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)一、选择题1.(2021·中山模拟)函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图象如图所示，记y=f(x)的导函数y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为()（A）［-,1］∪［2,3)（B）［-1,］∪［,］（C）［-,］∪［1,2)（D）(-,-］∪［,］∪［,3)2.（2021·宁波模拟）函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是()（A）(－∞,0)（B）(0,＋∞)（C）(－∞,－3)和(1,＋∞)（D）(－3,1)3.函数y=x·e-x在x∈［2,4］上的最小值为()4.(2021·广州模拟)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)=ax·g(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0;③f(x)·g′(x)<f′(x)·g(x).若,则a等于()（A）（B）2（C）（D）2或5．若函数y＝f(x)的导函数在区间［a，b］上是先增后减的函数，则函数y＝f(x)在区间［a，b］上的图象可能是()6.(2021·抚顺模拟)函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图所示，则等于()二、填空题7．若x∈［0,2π］，则函数y＝sinx－xcosx的单调递增区间是______.8．若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为______.9．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1存在极值，则实数m的取值范围是______.三、解答题10．（2021·阳江模拟）已知函数f(x)=x2ln|x|.（1）推断函数f(x)的奇偶性.（2）求函数f(x)的单调区间.（3）若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解，求实数k的取值范围.11.（力气挑战题）已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0).(1)设a=－1，求函数f(x)的极值.(2)在(1)的条件下，若函数g(x)=x3+x2［f′(x)+m］(其中f′(x)为f(x)的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围．12．（力气挑战题）已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的极值.(2)设函数g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R，求函数g(x)在区间［1,e］上的最大值.答案解析1.【解析】选A.不等式f′(x)≤0的解集即为函数y=f(x)的减区间，由y=f(x)的图象知，x∈［-,1］∪［2,3).2.【解析】选D.y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)＞0⇒x2+2x-3＜0⇒-3＜x＜1,∴函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(－3,1).3.【解析】选C.y′=，当x∈［2,4］时，y′＜0，即函数y=x·e-x在［2,4］上单调递减，故当x=4时，函数有最小值为.4.【解析】选B.由①②得=ax；由③得［］′=>0,故a>1.又所以a+a-1=，解得a=2或(舍去).5．【解析】选C.依据题意f′(x)在［a，b］上是先增后减的函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线斜率是先随x的增大而增大，然后随x的增大而减小，由四个选项的图形对比可以看出，只有选项C满足题意．【方法技巧】函数的导数与函数的增减速度问题的解题策略函数的导数对函数的单调性有影响的同时，还对函数增减的速度有影响.增函数就是函数值随自变量的增大而增大，一个函数的增长速度快，就是说，在自变量的变化相同时，函数值的增长大，即平均变化率大，导数也就大；减函数就是函数值随自变量的增大而减小，一个函数减小的速度快，那么在自变量的变化相同时，函数值的减小大，即平均变化率大，导数的确定值也就大，从而导数的确定值越大，函数增减的速度就越快．一般地,假如一个函数在某一范围内的导数的确定值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之,函数的图象就较“平缓”.6.【思路点拨】从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，故x1，x2是f′(x)＝0的两根，再依据根与系数的关系进行求解.【解析】选C.从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，依据函数图象经过的三个特殊点求出b，c，d.依据函数图象得d＝0，且f(－1)＝－1＋b－c＝0，f(2)＝8＋4b＋2c＝0，解得b＝－1，c＝－2，故f′(x)＝3x2－2x－2,所以x1+x2=,x1x2=-，所以＝(x1＋x2)2－2x1x2＝7．【解析】y′＝xsinx，令y′>0，即xsinx>0，又x∈［0,2π］,得0<x<π.所以所求的单调递增区间是(0，π)．答案：(0，π)8．【解析】x=2是f(x)的极大值点，f(x)=x(x2-