【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 12.2 古典概型与几何概型高效作业 理 新人教A版.doc

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习12.2古典概型与几何概型高效作业理新人教A版

时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()
A.eq\f(1,32) B.eq\f(1,64)
C.eq\f(3,32) D.eq\f(3,64)
解析：有放回地取2次，共有64种结果，其中不小于15的有(7,8)、(8,7)、(8,8)共3种情况．故P＝eq\f(3,64).故选D.
答案：D
2．(2014·江苏苏北四市第一次调研)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率为()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)
解析：如图，当BM＝eq\f(1,4)BA时，△MBC的面积为eq\f(S,4)，而当P在M、A之间运动时，△PBC的面积大于eq\f(S,4)，而MA＝eq\f(3,4)AB，则△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率P＝eq\f(\f(3,4)AB,AB)＝eq\f(3,4).故选C.

答案：C
3．(2014·北京模拟)设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2,0≤y≤2))，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.eq\f(π,4) B.eq\f(π－2,2)
C.eq\f(π,6) D.eq\f(4－π,4)
解析：如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是eq\f(4－π,4).

答案：D
4．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)
解析：由题意(m，n)的取值情况共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)共有36种情况，而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3种情况，故所求概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).
答案：D
5．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为()
A.eq\f(\r(2),5) B.eq\f(2,5)
C.eq\f(3,5) D.eq\f(3\r(2),10)
解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝eq\f(|1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(|a－1|,\r(2))≤eq\r(2)，解得－1≤a≤3.又 a∈[－5,5]，故所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，故选B.
答案：B
6．(2014·四川资阳高三模拟)已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0))内的概率为()
A.eq\f(3,16) B.eq\f(3,8)
C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)
解析：如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为eq\f(3,8)，故选B.

答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)
7．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
解析：点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,