2024-2025学年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上

A.快、新、乐 B.乐、新、快
C.新、乐、快 D.乐、快、新
2、已知函数，的值域为，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3、不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5、已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()
A.没有最小值 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
6、已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）
A.（3，4） B.（2，4）
C.[0，4） D.[3，4）
7、设的两根是，则
A. B.
C. D.
8、设，则（）
A.13 B.12
C.11 D.10
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且，则下列结论正确的是（）
A.的最小值是4
B.的最小值是2
C.的最小值是
D.的最小值是
10、下列各项中，与是同一函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、下列命题正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为___________.
13、已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.
14、关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称
②f（x）的图象关于原点对称
③f（x）的图象关于直线x=对称
④f（x）的最小值为2
其中所有真命题的序号是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值
16、已知角的终边经过点，求的值；
已知，求的值
17、已知角终边上有一点，且.
（1）求的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.
18、如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π

（1）求函数的解析式；
（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA中点，且，求的值
19、如图所示,在多面体中,四边形是正方形,,
为的中点.

(1)求证:平面；
(2)求证:平面平面.
20、已知角的终边经过点
（1）求值；
（2）求的值
21、已知.
（1）若为锐角，求的值.
（2）求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论
【详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，
故选A
【点睛】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.
2、答案：B
【解析】由题得
由g(t)的图像，可知当
时，f(x)的值域为，所以故选B.
3、答案：B
【解析】利用一元二次不等式的解法即得.
【详解】由可得，，
故不等式的解集是.
故选：B.
4、答案：B
【解析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.
【详解】，由，又，
则可令，
又函数在上有两个零点，作图分析：

则，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.
5、答案：B
【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.
【详解】∵且，则，且，∴，即
由，
∴，
又∵，
∴当时，，
当时，，
故有最小值.
故选：B.
6、答案：D
【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.
【详解】由方程有四个不同的实数根，
得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线

由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，
设与交点的横坐标为，，设，则，，
由得，
所以，即
设与的交点的横坐标为，，
设，则，，且，
所以，
则
故选：D.
7、答案：D
【解析】详解】解得或或即，
所以
故选D
8、答案：A
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】，
故选：A
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AC
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