2020-2021学年度八年级(上)期中数学试卷-(附答案).docx

2020-2021学年度八年级（上）
数学期中试卷（附答案）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（
）
A．魅
2．（4分）计算a2•a的结果是（
A．a2B．2a3
B．力
C．天
D．门
）
C．a3
D．2a2
3．（4分）△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
4．（4分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（
）
）
A．AD＝AE
5．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6
6．（4分）计算（a﹣2）（﹣a﹣2）的结果正确的是（
A．a2﹣4B．a2﹣4a+4C．4﹣a2
B．DB＝AE
C．DF＝EF
D．DB＝EC
D．3，4，5
D．2﹣a2
）
）
7．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，
则∠ABC等于（
）
A．45°
B．48°
C．50°
D．60°
8．（4分）当三角形中一条边a是另一条边b的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，
其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的“特征边”为4，
那么这个“特征三角形”的周长为（
）
（）

A．8
9．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D使AD＝BC，过点
D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（
B．10
C．20
D．8或10
）
A．80°
10．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，
设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（
B．70°
C．60°
D．45°
）
A．m+n＞b+c
B．m+n＜b+c
C．m+n＝b+c
D．无法确定
二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）写出一个运算结果是a6的算式
12．（4分）若3＝15，3＝5，则3+2等于
．
．
x
y
x
y
13．（4分）一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是
．
14．（4分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等
腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴
在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是
．
15．（4分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A，得第1条线段AA；
1
1
再以A为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A，得第2条线段AA；
1
2
12
再以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A，得第3条线段AA；…
2
3
23
（）

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝
．
16．（4分）小明遇到这样一个问题：如图，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB
＝∠COD＝90°．若△BOC的面积为√3，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的
三角形的面积
；
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算
（1）（﹣2a2b）2÷6a2b3
（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）
18．（8分）在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．求∠BDC的度数．
19．（8分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．
20．（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤
操作，我会直接说出你运算的最后结果．”
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
（）

第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．
[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得
到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请
你帮小明完成这个验证过程．
21．（10分）如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，
且EA＝EC，求证：EB⊥AB．
1
22．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC
2
为对称轴的对称点．
（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长