双城融合学区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解).pdf

2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区八年级（上）期中数

学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

1.在下列实数中，无理数是()

A.1B.√2C.0D.9
3
2.36的平方根是()

A.6B.−6C.4或9D.±6

3.二次根式√ᵄ−1中，字母ᵄ的取值范围是()

A.ᵄ<1B.ᵄ≤1C.ᵄ≥1D.ᵄ>1

4.下列分式中，是最简分式的是()

A.ᵆ2B.2ᵆC.ᵆ2−ᵆ2D.2
ᵆ4ᵆ−2ᵆᵆ+ᵆᵆ−3
5.下列各式从左到右的变形正确的是()

2
A.ᵄ=ᵄᵅB.ᵄ=ᵄ+ᵅC.ᵄ=ᵄD.ᵄ=ᵄᵄ
ᵄᵄᵅᵄᵄ+ᵅᵄᵄ2ᵄᵄ2
6.若最简二次根式√ᵆ+3与最简二次根式√2ᵆ是同类二次根式，则ᵆ的值为()

A.ᵆ=0B.ᵆ=1C.ᵆ=2D.ᵆ=3

7.如果把分式2ᵆ中的ᵆ，ᵆ都扩大3倍，则分式值()
3ᵆ−2ᵆ

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大2倍

8.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导

出“式子ᵆ+1(ᵆ>0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长
ᵆ

为ᵆ，则另一边长是1，矩形的周长是2(ᵆ+1)；当矩形成为正方形时，就有ᵆ=1(ᵆ>0)，解
ᵆᵆᵆ

得ᵆ=1，这时矩形的周长2(ᵆ+1)=4最小，因此ᵆ+1(ᵆ>0)的最小值是2.模仿张华的推导，
ᵆᵆ

你求得式子ᵆ2+4(ᵆ>0)的最小值是()
ᵆ
A.2B.4C.6D.8

9.若分式ᵆ−2的值是0，则ᵆ的值为．
ᵆ

10.比较大小：32______23．

，

11.1与2的最简公分母是______．
2ᵄ2ᵄ3ᵄᵄ3ᵅ

12.在实数范围内分解因式：ᵆ3−5ᵆ=______．

13.若√ᵆ2=1，请写出一个符合条件的ᵆ的值______．
ᵆ

14.已知1−1=3，则分式2ᵆ+3ᵆᵆ−2ᵆ的值为______．
ᵆᵆᵆ−2ᵆᵆ−ᵆ

15.若√14的小数部分为ᵄ，整数部分为ᵄ，则ᵄ⋅(√14+ᵄ)的值为．

ᵆ1122111
16.对于正数ᵆ，规定ᵅ(ᵆ)=.ᵅ(1)==，ᵅ(2)==，ᵅ()=2=，则：
ᵆ+11+122+1321+13
2
(1)ᵅ(ᵆ)+ᵅ(1)=______；
ᵆ

(2)ᵅ(2020)+ᵅ(2019)+⋯+ᵅ(2)+ᵅ(1)+ᵅ(1)+⋯+ᵅ(1)+ᵅ(1)=______．
220192020

17.计算：(ᵄ)2÷(−ᵄ)×4ᵄ．
2ᵄ3ᵄᵄ3

18.计算：ᵄ+2ᵄ−2ᵄ+ᵄ．
ᵄ−ᵄᵄ−ᵄᵄ−ᵄ

19.计算：√ᵄ×√ᵄ3÷√ᵄᵄ．
ᵄᵄ

20.化简：(ᵆ+1−ᵆ)÷1．
ᵆ2−ᵆᵆ2−2ᵆ+1ᵆ

1
21.计算：√+√(−3)2−√27+3√−8．
3

22.解方程：2ᵆ+1=7．
ᵆ+32ᵆ+6

23.先化简分式(ᵄ2+2ᵄ+1−1)÷ᵄ2+2ᵄ，再从−2，−1，1，√2这4个数中选择一个合适的数
ᵄ2−11−ᵄᵄ−1
作为ᵄ的值代入求值．

24.列方程解应用题

2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方

案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支

持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该

校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，

且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？

25.我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数．在学习二次根式的

过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由(√2+1)(√2−

1)=1，可得√2+1与√2−1互为倒数，即1=√2−1或1=√2+1，类似地，(√3+
√2+1√2−1

，

√2)(√3−√2)=1，可得1=√3−√2或1=√3+√2．
√3+√2√3−√2
根据小明发现的规律，解决下列问题：

(1)1=______，1=______(ᵅ为正整数)；
√7+√6√ᵅ+1+√ᵅ

(2)若1=2√3−ᵄ，则ᵄ=______；
2√3+ᵄ

(3)求1+1+1+⋯+1的值．
√2+1√3+√2√4+√3√10