2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案).pdf

2020-2021学年度九年级（上）

数学期中试卷（附答案）

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）

1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠AOC的度数为（）

A．36°B．54°C．72°D．90°

3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到

的点的坐标是（）

A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）

4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值

是（）

A．2B．3C．4D．5

5．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是
12

该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（）

A．﹣2017B．cC．0D．c﹣2017

6．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其

中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a
＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）

（）
x…xxxxxxx…
1234567

y…16m9k9m16…

A．①②B．③④C．①②④D．①③④

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．

8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么

旋转的角度至少是度．

9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值
1212
是．

10．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△ADE的位置，点B落在AC边上的

点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．

11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为．

12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：

①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的
bxcabcaxbxc
两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号

是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

（）
三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）

13．x2﹣2x﹣15＝0．

．（6分）如图，在⊙O中，̂=̂A40D
14，∠＝°，求∠的度数．

15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与

矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽

1
度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池
4
1
面积的，求道路的宽．
6

16．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠

B＝50°．求∠CB′C′的度数．

（）
17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随

x的增大而减小．

18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是它的个外角，OP⊥BC交⊙O于

点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；

（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BAD的角平分线AG．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．

（1）不解方程，判别方程的根的情况；

（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．

20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC

交于点E．

（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．

21．（8分）如图，△OBD中，OD＝BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，

此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．

（1）求∠COD度数；

（2）求证：四边形ODAC是菱形．

（）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．

22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55

元，市场调查发