2024-2025学年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、方程的解所在的区间是
A. B.
C. D.
2、已知向量，，那么（）
A.5 B.
C.8 D.
3、已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
4、函数的定义域为（）
A.(－∞,4) B.[4,＋∞)
C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]
5、已知向量，，则向量与的夹角为（）
A. B.
C. D.
6、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
7、已知集合，，则中元素的个数是（）
A. B.
C. D.
8、命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中的假命题是（）
A.， B.，
C.， D.，
10、下列选项中图象变换，能得到函数的图象的是（）
A.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
B.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
C.先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
D.先将图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
11、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的（）
A.横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度
B.横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
D.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知阳马，底面，，，，则此阳马的外接球的表面积为______.
13、若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
14、若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求
16、已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为
（1）若函数有一个零点为，求的值；
（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围
17、已知是方程的两根，且，求的值
18、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离

19、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值域.
20、设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}
(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？
21、已知.
（1）求的值；
（2）求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据零点存在性定理判定即可.
【详解】设，，
根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.
2、答案：B
【解析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.
【详解】因为向量，，所以
.
故选：B.
3、答案：D
【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.
【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得
因为，所以，，
令，解得，
当时，函数的一个单调递减区间是
故选：D
【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.
4、答案：D
【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；
【详解】根据的解析式，有：
解之得：且；
故选：D
【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；
5、答案：C
【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.
【详解】，，
，，从而，
且，记与的夹角为，
则
又，
，
故选：
6、答案：B
【解析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析式不一样，所以两个函数不是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，
而函数的定义域为，所以不是同一个函数，
故选:B.
7、答案：B
【解析】根据并集的定义进行求