2024-2025学年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）
A. B.
C. D.
2、如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.以上选项均不对
3、设函数，若关于方程有个不同实根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为
A. B.
C. D.
5、函数（且）的图像恒过定点（）
A. B.
C. D.
6、若一元二次不等式的解集为，则的值为（）
A. B.0
C. D.2
7、圆关于直线对称的圆的方程为
A. B.
C. D.
8、函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）
A.若，则
B.若，则的最小值为
C.若，则
D.若实数a，b满足，则的最小值为2
10、若，，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
11、“”的一个充分不必要条件可以是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，则__________，方程的解为__________
13、已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________
14、将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，，
（）求及
（）若的最小值是，求的值
16、解下列不等式：
（1）；
（2）.
17、已知函数，且.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）当时，求使的的解集.
18、设为实数，函数
（1）当时，求在区间上的最大值；
（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；
（3）求的最小值.
19、已知圆C经过点，两点，且圆心在直线上
（1）求圆C的方程；
（2）已知、是过点且互相垂直的两条直线，且与C交于A，B两点，与C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值
20、已知函数，，
（1）求的解析式和最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值
21、（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；
（2）已知，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，
可得.
故选：B.
2、答案：A
【解析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围
【详解】解：函数的对称轴方程为：，
函数在区间，上递减，
区间，在对称轴的左侧，
，

故选：A
【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题
3、答案：B
【解析】等价于，即或
，转化为与和图象交点的个数为个，作出函数的图象，数形结合即可求解
【详解】作出函数的图象如下图所示
变形得，
由此得或，方程只有两根
所以方程有三个不同实根，则，
故选：B
【点睛】易错点点睛：本题的易错点为函数的图像无限接近直线，即方程只有两根，另外难点在于方程的变形，即因式分解
4、答案：A
【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.
详解：由题意得扇形的半径为：
又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.
故选：A.
点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.
5、答案：C
【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.
【详解】当时，，
则函数的图像恒过定点，
故选：C.
6、答案：C
【解析】由不等式与方程的关系转化为，从而解得
【详解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集为{x|x≠m}，
∴，
解得，k＝﹣1，m＝﹣1，
故m+k＝﹣2，
故选：C
7、答案：A
【解析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为
考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程
8、答案：A
【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.
【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；
当时恒成立；
，故当时，当时；