2024-2025学年江苏百校联考数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）
A. B.2
C. D.
2、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）
A. B.
C. D.
3、函数的单调递增区间为（）
A.， B.，
C.， D.，
4、函数，则函数的零点个数为（）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
5、设集合，则（）
A. B.
C. D.
6、如图，在中，是的中点，若，则实数的值是

A. B.1
C. D.
7、已知函数，则（）
A.0 B.1
C.2 D.10
8、若函数f（x）=，则f（f（））=（）
A.4 B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设集合，，则下列关系中正确的有（）
A. B.
C. D.
10、函数y=f(x)是R上的奇函数，当x时，则下列说法正确的是（）
A.x时 B.f(0)=-3
C.x时 D.f(-2)=3
11、下列函数中，最小值为4的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则_________
13、若，则的取值范围为___________.
14、已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开

（1）若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；
（2）若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值
16、2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0
（1）求，的解析式；
（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）
17、已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.
18、已知函数，（其中）
（1）求函数的值域；
（2）如果函数在恰有10个零点，求最小正周期的取值范围
19、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点

（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；
（Ⅱ）A1C⊥平面EFG
20、设函数
（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在，的最大值为，求实数的值
21、如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.
（Ⅰ）求与的数量积；
（Ⅱ）求与的数量积.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案
【详解】解：根据题意，函数满足，即，
则函数的周期为4，
所以
又由函数为奇函数，则，
又由当，时，，
则；
则有；
故选：
【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题
2、答案：D
【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.
【详解】令，则，故，
又是定义在上的奇函数，
∴.
故选：D.
3、答案：C
【解析】利用正切函数的性质求解.
【详解】解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为，，
故选：C
4、答案：D
【解析】
函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．
画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，
当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个
∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．
故选D
5、答案：D
【解析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.
【详解】由，解得，即，即，
又由，即，
所以.
故选：D.
6、答案：C
【解析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出
【详解】∵分别是的中点，
∴.
又，∴.故选C.
【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力
7、答案：B
【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.
【详解】.
故选：B.
8、答案：C
【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.
【详解】由函数的解析式可得：,.
故选C
【点睛】本题考查函数