2024年江苏百校联考数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是
A.单调增函数，且 B.单调减函数，且
C.单调增函数，且 D.单调减函数，且
2、函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
3、已知直线与圆交于A，两点，则（）
A.1 B.
C. D.
4、已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5、函数的部分图像如图所示，则的值为（）

A. B.
C. D.
6、已知函数表示为
设，的值域为，则（）
A.， B.，
C.， D.，
7、若，则有（）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2 D.最小值2
8、若向量，，满足，则
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质（）
A.最小正周期为 B.图象关于直线对称
C.图象关于点对称 D.在上单调递减
10、设函数，则在下列区间中函数存在零点的是（）
A. B.
C. D.
11、已知曲线，，下列说法中正确的是（）
A.把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到
B.把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到
C.把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到
D.把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知QUOTE是定义在QUOTE上的奇函数且以6为周期，若QUOTE，则QUOTE在区间QUOTE内至少有________零点.
13、若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________
14、若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，计算：
（1）；
（2）.
16、某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
月份用气量(立方米)煤气费(元)144.0022514.0033519.00该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费
若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元
(1)根据上面的表格求A，B，C的值；
(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元
17、已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18、已知关于x的不等式：QUOTE
（1）当QUOTE时，解此不等式；
（2）当QUOTE时，解此不等式
19、已知集合.
（1）若是空集,求取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.
20、已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.
（1）试判断角的终边在第几象限；
（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.
21、对于函数
（1）判断的单调性，并用定义法证明；
（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求
【详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数
∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，
∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增
根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题
2、答案：C
【解析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式
详解：当，，
又∵，则，即，，
由得，，
∴，解得，
综上.
故选C.
点睛：余弦函数的单调减区间：，增区间：，零点：，对称轴：，对称中心：，.
3、答案：C
【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.
【详解】圆的圆心到直线距离，所以.
故选：C
4、答案：C
【解析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.
【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，
所