2025届江苏百校联考数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、现对有如下观测数据
345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
2、下列说法中，错误的是（）
A.若，，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
3、定义在上的函数满足下列三个条件：①；②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是
A
B.
C.
D.
4、若tanα＝2，则的值为（）
A.0 B.
C.1 D.
5、若函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
6、在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（）
A.平均来说一队比二队防守技术好 B.二队很少失球
C.一队有时表现差，有时表现又非常好 D.二队比一队技术水平更不稳定
7、已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，则
A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则的可能值为（）
A. B.
C. D.
10、已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）
A.的取值范围是 B.的取值范围是
C. D.
11、已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（）
A.为偶函数
B.
C.为定值
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________
13、已知，若，则________
14、已知是偶函数，则实数a的值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的值域为，求实数的范围
16、已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求函数的取值范围
17、已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.
(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求线段长度的最小值

18、现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)
已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号).
（1）求函数的解析式；
（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值.
19、总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）
（1）每台充电桩第几年年末开始获利；
（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.
20、已知直线l经过点.
（1）若在直线l上，求l的一般方程；
（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.
21、设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.
【详解】，，
，
，故，
故选：C
【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.
2、答案：A
【解析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B，，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.
【详解】对A，取，所以，故错误；
对B，由，，所以，故正确；
对C,，
由，，所以，所以，故正确；
对D，由，所以，又，所以
故选：A
3、答案：D
【解析】先由，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论
因为，
所以；
即函数周期为6，故；
又因为的图象关于y轴对称，
所以的图象关于x=3对称，
所以；
又对任意，都有；
所以
故选:D
考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性