2024-2025学年江苏百校联考数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数(且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为
A. B.
C. D.
2、已知,，则的值约为（精确到）（）
A. B.
C. D.
3、计算：（）
A.0 B.1
C.2 D.3
4、已知函数则=（）
A. B.9
C. D.
5、已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()
A.没有最小值 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
6、已知函数的部分图像如图所示，则正数A值为（）

A. B.
C. D.
7、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）
A.10% B.30%
C.60% D.90%
8、设全集，集合，，则=（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（）
A. B.
C. D.
10、设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（）
A.有理数集Q是封闭集
B.若S是封闭集，则S一定是无限集
C.一定是封闭集
D.若是封闭集，则一定是封闭集
11、关于函数，有下列结论，其中正确的是（）
A.其图象关于y轴对称；
B.的最小值是；
C.当时，是增函数；当时，是减函数；
D.的增区间是，；
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角终边经过点，则___________.
13、已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______
14、已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；
说法正确的序号是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）写出下列两组诱导公式：
①关于与的诱导公式；
②关于与的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.
16、已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求函数的取值范围
17、已知函数，.
（1）解方程；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.
18、如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为

（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值
19、计算下列各式：
（1）
（2）
20、2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0
（1）求，的解析式；
（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）
21、过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示：

共4个不同的交点，选C.
点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.
2、答案：B
【解析】利用对数的运算性质将化为和的形式，代入和的值即可得解.
【详解】.
故选：B
3、答案：B
【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；
【详解】解：

；
故选：B
4、答案：A
【解析】根据函数的解析式求解即可.
【详解】，
所以，
故选A
5、答案：B
【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.
【详解】∵且，则，且，∴，即
由，
∴，
又∵，
∴当时，，
当时，，
故有最小值.
故选：B