2024年江苏百校联考数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为
A. B.
C. D.
2、“”是“为锐角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
3、“是”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分又不必要
4、已知，，且，则的最小值为（）
A.4 B.9
C.10 D.12
5、下列叙述正确的是()
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同
6、图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）

A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位
B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利
C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变
D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价
7、用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）

A. B.
C. D.
8、＝
A.－ B.
C.－ D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减
C.不是函数图象的对称轴 D.的图象关于点对称
10、若，则终边可能在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11、（多选）若角是第二象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________

13、平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则___.
14、已知函数，则函数的值域为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，设α是任意角，α∈R，它的终边OA与单位圆相交于点A，点

（1）当A在OB的反向延长线上时，求tanα;
（2）当OA⊥OB时，求sin2α.
16、计算（1）-
（2）
17、已知关于一元二次不等式的解集为.
（1）求函数的最小值；
（2）求关于的一元二次不等式的解集.
18、已知函数，，且
求实数m的值；
作出函数的图象并直接写出单调减区间
若不等式在时都成立，求t的取值范围

19、已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；
（2）设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围
20、计算下列各式：
（1）；
（2）
21、已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，且，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】分别求出m，a的值，求出函数的单调区间即可
【详解】解：由题意得：，解得：，
故，将代入函数的解析式得：
，解得：，
故，
令，解得：，
故在递增，
故选B
【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题
2、答案：B
【解析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件；
反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件.
故“”是“为锐角”必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.
3、答案：A
【解析】根据充分必要条件的定义判断
【详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，
若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.
故选：A.
4、答案：B
【解析】将展开利用基本不等式即可求解.
【详解】由，，且得
，
当且仅当即，时等号成立，的最小值为，
故选：B.
5、答案：B
【解析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.
【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；
钝角属于是第二象限角,故B正确；
由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；
由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.
故选B
【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案
6、答案：D
【解析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.
【详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；
B：