2024-2025学年江苏百校联考数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则的最小值为（）.
A.9 B.
C.5 D.
2、已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.c＞a＞b
3、函数在区间上的最大值为
A.1 B.4
C.-1 D.不存在
4、方程的解为，若，则
A. B.
C. D.
5、已知，，，夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为

A. B.
C.7 D.8
6、棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为
A. B.
C. D.
7、，，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知函数，则，（）
A.4 B.3
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（）
A.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的
B.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
C.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的
10、下列说法正确的序号为（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
11、函数的零点所在区间可能为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数满足以下三个条件：①定义域为R且函数图象连续不断；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个符合要求的函数___________.
13、下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，，，则
14、在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知cosα=-，α第三象限角，求
（1）tanα的值；
（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值
16、已知函数
（1）求的值域；
（2）讨论函数零点的个数.
17、定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.
18、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
19、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20、对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；
（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.
21、（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；
（2）已知，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.
【详解】.
，且，
，
当且仅当，即时，取得最小值2.
的最小值为.
故选B.
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.
2、答案：A
【解析】直接判断范围，比较大小即可.
【详解】，，，故a＞b＞c.
故选：A.
3、答案：C
【解析】根据题干知，可画出函数图像，是开口向下的以y轴为对称轴的二次函数，在上单调递减，故最大值在1处取得得到-1.
故答案为C
4、答案：C
【解析】令，
∵,.
∴函数在区间上有零点
∴．选C
5、答案：A
【解析】AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度
【详解】根据条件：；

故选A
【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式计算是关键，是基础题.
6、答案：A
【解析】球的直径为长方体的体对角线，又体对角线的长度为，故体积为，选A.
7、答案：B
【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：因为，，
所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件
故选：B
8、答案：D
【解析】根据分段函数解析式代入计算可得；
【详解】解：因为，，所以，
所以
故选：D
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AB
【解析】把函数式变为一个角的一个三角函数形式，然后验证各选项可得
【详解】，
将的图象向左平移个单位长度得的图象，再将横坐标缩短为原来的，得的图象，A正确；
将的图象横坐标缩短为原来的得的图象，再向左平移个单位长度得的图象，B正确；
将的图象横坐标缩短为原来的得的图象，再向左平移个单位长度得的图象，C错误；
将的