甘肃省天水三中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年甘肃省天水三中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若（x2﹣1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值是（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不对
2．设0＜θ＜，已知a1=2cosθ，an+1=（n∈N*），猜想an等于（）
A．2cos B．2cos C．2cos D．2sin
3．在复平面内的▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，3﹣5i，则点D对应的复数是（）
A．2﹣3i B．4+8i C．4﹣8i D．1+4i
4．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）
A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i
5．“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都错导致结论错
6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下
父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）
A．y=x﹣1 B．y=x+1 C． D．y=176
7．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（p＞0）表示的图形是（）
A．两个圆 B．两条直线
C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
8．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）
A．线段 B．双曲线的一支 C．圆 D．射线
9．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）
A．相切 B．相离
C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
10．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+4y′2=1，则曲线C的方程为（）
A．25x2+36y2=1 B．9x2+100y2=1 C．10x+24y=1 D．x2+y2=1
11．用反证法证明命题“若a2+b2≠0，则a，b不全为0（a，b∈R）”时，其假设正确的是（）
A．a，b中至少有一个为0 B．a，b中至少有一个不为0
C．a，b全为0 D．a，b中只有一个不为0
12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C1与C2的交点个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0

二．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为．
14．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出．
15．直线（t为参数）的倾斜角是．

三．解答题（本大题共5小题，每小题15分，共75分）
16．（15分）已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．
17．（15分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为．
（1）化直线l的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线l被圆截得的弦长．
18．（15分）已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．
19．（15分）在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为（2，），（3，0），O为极点，求：
（1）|AB|；
（2）求△AOB的面积．
20．（15分）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．

2016-2017学年甘肃省天水三中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若（x2﹣1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值是（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不对
【考点】A2：复数的基本概念．
【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．
【解答】解：∵（x2﹣1）+（x+1）i是纯虚数，
∴，解得x=1．
故选：A．
【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．

2．设0＜θ＜，已知a1=2cosθ，an+1=（n∈N*），猜想an等于（）
A．2cos B．2cos C．2cos D．2sin
【考点】81：数列的概念及简单表示法．
【分析】利用排除法分别进行验证排除即可得到结论．
【解答】解：当n=1时，A选项2cos=2cos，∴排除A．
当n=2时，C选项2cos=2cos，∴排除C．
a2==，此时D选项2sin=，∴排除D．