甘肃省天水一中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学试卷（文科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年甘肃省天水一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．复数的虚部是（）A．iB．﹣iC．1D．﹣12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为（）A．45B．55C．65D．663．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．B．﹣iC．iD．44．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A．﹣1B．1C．1或5D．﹣1或15．在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r=”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）A．B．C．D．6．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．7．已知x＞﹣2，则x+的最小值为（）A．﹣B．﹣1C．2D．08．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1B．x=1C．x2+y2=0或x=1D．y=19．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心10．若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）A．1B．2C．4D．9二、填空题（共4小题，每小题4分）11．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=．12．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．13．若2x+4y=4，则x+2y的最大值是．14．圆上的点到直线的最大距离为．三、解答题（共4小题）15．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．16．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．17．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{}是等差数列时的大前提、小前提和结论．18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．2016-2017学年甘肃省天水一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．复数的虚部是（）A．iB．﹣iC．1D．﹣1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数的基本运算化简复数即可．【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为（）A．45B．55C．65D．66【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知中第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有1+2个，第3个图中黑点有1+2+3个，第4个图中黑点有1+2+3+4个，…归纳可得第n个图中黑点有1+2+3+…+n个，可得结论．【解答】解：由已知中：第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有3=1+2个，第3个图中黑点有6=1+2+3个，第4个图中黑点有10=1+2+3+4个，…故第10个图中黑点有a10=1+2+3+…+10==55个，故选B．3．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．B．﹣iC．iD．4【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出．．【解答】解：∵|4+3i|==5．∴（3﹣4i）z=|4+3i|，化为===，则z的虚部为．故选：A4．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A．﹣1B．1C．1或5D．﹣1或1【考点】E6：选择结构；EF：程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值．利用输出的值，求出输入的x的值即可．【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的