甘肃省天水三中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年甘肃省天水三中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣22．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则B．若a•c2＞b•c2，则a＞bC．若a＞b，则a•c2＞b•c2D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d3．对于三段论“因为指数函数y=ax是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，下列说法正确的是（）A．是一个正确的推理B．大前提错误导致结论错误C．小前提错误导致结论错误D．推理形式错误导致结论错误4．下列命题中正确的是（）A．类比推理是一般到特殊的推理B．演绎推理的结论一定是正确的C．合情推理的结论一定是正确的D．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的5．极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆6．三个数a=0.76，b=60.7，c=log0.76的大小关系为（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b7．若f（n）=1+（n∈N*），则当n=1时，f（n）为（）A．1B．C．D．非以上答案8．不等式|x﹣2|≤3的解集为（）A．[﹣1，5]B．[﹣5，1]C．[5，+∞）∪（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣5]∪[1，+∞）9．用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3＞b3“时，下列假设正确的是（）A．a3＜b3B．a3＜b3或a3=b3C．a3＜b3且a3=b3D．a3＞b310．线性回归方程表示的直线=a+bx，必定过（）A．（0，0）点B．（，0）点C．（0，）点D．（，）点11．经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2＞3.841时，我们（）A．有95%的把握认为A与B有关B．有99%的把握认为A与B有关C．没有充分理由说明事件A与B有关D．有97.5%的把握认为A与B有关12．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（）A．6B．4C．3+2D．3+4二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为．14．已知1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则第n个等式为．15．已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则这三个数从小到大排列为．16．复数z=，则=．三、解答题（题型注释）17．已知复数z满足|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，求z．18．求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．20．在极坐标系中，已知三点M（2，﹣）、N（2，0）、P（2，）．（1）将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断M、N、P三点是否在一条直线上．21．试比较下列各式的大小（不写过程）（1）1﹣与﹣（2）﹣与﹣通过上式请你推测出﹣与且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．22．在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求EF的长（2）证明：EF∥平面AA1D1D；（3）证明：EF⊥平面A1CD．2015-2016学年甘肃省天水三中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．【解答】解：（1+i）（1﹣i）=12﹣i2=1+1=2．故选：C．2．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则B．若a•c2＞b•c2，则a＞bC．若a＞b，则a•c2＞b•c2D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d【考点】不等关系与不等式．【分析】对于B：可由不等式的基本性质得出；对于A、C、D举出反例即可．【解答】解：A．取a＞0＞b，则不成立，不正确；B．∵a•c2＞b•c2，∴a＞b，正确；C．若c=0时，虽然a＞b，但是a•c2=b•c2=0，故C不正确；D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立．故选B．3．对于三段论“因为指数函数y=ax是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，下列说法正确的是（）A．是一个正确的推理B．大前提错误导致结论错误C．小前提错误导致结论错误D．推理形式错误导致结论错误【考点】进行简单的合情推理．【分析】指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不