高考数学课标版-文科一轮复习专题-函数模型及其应用.pptx

第二章函数考点一几种不同的函数模型考点二指数函数、对数函数、幂函数增长比较
1.三种增长型函数模型的性质对数函数y=logax(a>1)的增长速度,无论a与n值的大小如何,总会小于y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使x>x0时有logax<xn.
由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个档次上,因此在(0,+∞)上,总会存在一个x0,使x>x0时有logax<xn<ax(a>1,n>0).常见函数模型的理解
1.直线模型:即一次函数模型,其增长特点是直线上升(x的系数k>0),通过图象可以很直观地认识它.
2.指数函数模型:能用指数型函数表达的函数模型,其增长的特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(a>1),常形象地称之为“指数爆炸”.
3.对数函数模型:能用对数型函数表达的函数模型,其增长的特点是开始阶段增长得较快(a>1),但随着x的逐渐增大,其函数值变化越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”.
4.幂函数模型:能用幂函数型函数表达的函数模型,其增长情况由xn中n的取值而定,常见的有二次函数模型.5.“对勾”函数模型:形如f(x)=x+ (a>0,x>0)的函数模型在现实生活中
也有着广泛的应用,常利用“基本不等式”解决,有时利用函数的单调性求解最值.
例(2017山西孝义模考,18)某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超出1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).
(1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;解析(1)当x≤6时,y=50x-115.
令50x-115>0,解得x>2.3.
∵x∈N*,
∴3≤x≤6,x∈N*.
当x>6时,y=[50-3(x-6)]x-115.
令[50-3(x-6)]x-115>0,得3x2-68x+115<0.
又x∈N*,∴6<x≤20(x∈N*),
故y= 
(2)对于y=50x-115(3≤x≤6,x∈N*),显然当x=6时,ymax=185.
对于y=-3x2+68x-115=-3 + (6<x≤20,x∈N*),当x=11时,ymax=270.又∵270>185,
∴当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.