高考数学课标版-文科一轮复习专题-函数的图象.pptx

第二章函数考点函数的图象
1.利用描点法作函数的图象
首先,(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);其次,列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最小值,与坐标轴的交点),描点,连线(用平滑的曲线连点).
2.利用图象变换作图
(1)平移变换
y=f(x) ①y=f(x-h);
y=f(x) ②y=f(x)+k.
(2)对称变换y=f(x) ③y=-f(x);
y=f(x) ④y=f(-x);
y=f(x) ⑤y=f(2a-x);
y=f(x) ⑥y=-f(-x).
(3)伸缩变换
y=f(x) ⑨y=f(ωx);
y=f(x) y=Af(x).
(4)翻折变换y=f(x) ⑩y=|f(x)|;
y=f(x)  y=f(|x|).
3.函数图象的对称性
(1)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线 
x=a对称.
(2)若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线 x= 对称.
(3)若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点 (a,b)中心对
称.
(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象的对称轴为直线 x=0,并非直线x=a.
(5)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴为直线 x= .
(6)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点 (a,b)对称.识辨函数图象的方法
函数图象的识辨可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性;
(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.
例1(2017江西九江二模,6)函数f(x)=sin 的图象大致为(B) 解析函数f(x)=sin 的定义域为{x|x>1或x<-1},排除A;
f(-x)=sin =sin =-sin =-f(x),故函数f(x)是奇函数,
排除C;
x=2时,f(x)=sin =-sin(ln3)<0,排除D.故选B.函数图象的应用
1.利用函数的图象研究函数的性质
对于已知图象或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
2.利用函数的图象研究不等式
当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解.
3.利用函数的图象研究方程根的个数
当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.
例2(2017四川四市第一次联考,12)已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]上同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数y=|2x-t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是 (C)
A.(0,2]B. 
C. D. ∪[4,+∞)解析函数y=|2x-t|的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y= .
易知y=|2x-t|与y= 在[1,2]上单调性相同,当两个函数单调递增时,y
=|2x-t|与y= 的图象如图1所示,易知 解得 ≤t≤2;当函
数y=|2x-t|在[1,2]上单调递减时,y=|2x-t|的图象如图2所示,此时y= 
不可能在[1,2]上为减函数.综上所述, ≤t≤2.故选C.