2025届黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、关于的方程的所有实数解的和为
A.2 B.4
C.6 D.8
2、圆与圆的位置关系为（）
A.相离 B.相交
C.外切 D.内切
3、若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）
A. B.
C. D.
4、已知实数，满足，则函数零点所在区间是()
A. B.
C. D.
5、函数的零点所在的区间是
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，，那么；
如果，，，那么
其中错误的命题是
A. B.
C. D.
7、设，且，则（）
A. B.10
C.20 D.100
8、高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.
B.
C.的最小值为
D.的图象与轴只有1个交点
10、下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（）

A.前3个月的月产量逐月增加 B.第5月的月产量比第4个月少
C.第6月月产量与第5个月持平 D.第3个月结束后开始减产，直至停产
11、函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.
B.在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）
13、一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.
14、已知，若，则实数的取值范围为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求的值和样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率
16、已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被圆O所截得的弦长.
17、已知，.
（1）求；
（2）若，，求，并计算.
18、已知集合，集合
当时，求及；
若，求实数m的取值范围
19、已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若，对于恒成立，求实数m的取值范围.
20、计算题

21、已知函数是定义在1，1上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；
（2）判断在1，1上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】本道题先构造函数，然后通过平移得到函数，结合图像，计算，即可
【详解】先绘制出，分析该函数为偶函数，而相当于往右平移一个单位，得到函数图像为：

发现交点A,B,C,D关于对称，故，故所有实数解的和为4，故选B
【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可
2、答案：A
【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.
【详解】圆，圆心，半径为；
，圆心，半径为；
两圆圆心距，所以相离.
故选：A.
3、答案：D
【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断
【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足
故选：D
4、答案：B
【解析】首先根据已知条件求出，的值并判断它们的范围，进而得出的单调性，然后利用零点存在的基本定理即可求解.
【详解】∵，，
∴，，
∴，且为增函数，
故最多只能有一个零点，
∵，，
∴，
∴在内存在唯一的零点.
故选：B.
5、答案：B
【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.
【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.
【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.
6、答案：B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系