2024年黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最大值为（）
A. B.
C. D.
2、根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）
123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.
C. D.
3、已知向量，，则与的夹角为
A. B.
C. D.
4、随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）

A. B.
C. D.
5、已知，则三者的大小关系是
A. B.
C. D.
6、已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）
A.36 B.42
C.49 D.56
8、已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.若的终边上的一点坐标为（），则
B.若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C.若，，则
D.对，恒成立
10、已知函数，下列说法中正确的是（）
A.若的定义域为R，则
B.若的值域为R，则或
C.若，则的单调减区间为
D.若在上单调递减，则
11、已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，那么的表达式是___________.
13、已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.
14、若幂函数是偶函数，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：
套餐月租本地话费长途话费套餐甲12元0.3元/分钟0.6元/分钟套餐乙无0.5元/分钟0.8元/分钟刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）
（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数及使用套餐乙所需话费的函数；
16、在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值
17、已知直线和点，设过点且与平行的直线为.
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点
18、设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
19、某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形挖去扇形后构成的已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度

（1）求关于的函数解析式；
（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值
20、已知，，
（1）值；
（2）的值.
21、如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.
【详解】，
所以当时，取得最大值，
故选：C
2、答案：B
【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.
【详解】设函数，易见函数在上递增，
由表可知，，
故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.
故选：B.
3、答案：C
【解析】利用夹角公式进行计算
【详解】由条件可知，，，
所以，故与的夹角为
故选
【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题
4、答案：B
【解析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】解：依题意，所以，所以

故选：B
5、答案：C
【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），
∴a＜c＜b
故选C
点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.
6、答案：C
【解析】先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可
【详解】

，
由，得，
所以