2025届安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）
A.20 B.18
C.16 D.14
2、已知，，，下列不等式正确个数有（）
①，②，③，④.
A.1 B.2
C.3 D.4
3、若指数函数，则有（）
A.或 B.
C. D.且
4、函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
6、关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）
A. B.
C. D.
7、已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（）
A.2022 B.2020
C.2018 D.0
8、已知函数QUOTE.在下列区间中，包含QUOTE零点的区间是（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，4）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.的定义域为
B.的值域为
C.为减函数
D.为奇函数
10、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A.恰有1个红球与恰有2个红球 B.至少有1个白球与都是红球
C.恰有2个红球与恰有2个白球 D.至少有1个红球与至少有1个白球
11、若，则下列结论正确的有（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、实数QUOTE的值为___________.
13、关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称
②f（x）的图象关于原点对称
③f（x）的图象关于直线x=对称
④f（x）的最小值为2
其中所有真命题的序号是__________
14、方程在上的解是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知关于x，y的方程C：
（1）当m为何值时，方程C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.
16、如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面.

17、函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且

（1）求的解析式；
（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值
18、已知函数
（1）求函数导数；
（2）求函数的单调区间和极值点.
19、已知函数．
（1），，求的单调递减区间；
（2）若，，的最大值是，求的值
20、已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且
写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；
当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润
21、已知平面上点，且.
（1）求；
（2）若点，用基底表示.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得
【详解】,或
根据函数解析式以及偶函数性质作图象，
当时，.，是抛物线的一段，
当，由
的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，
时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，
∴函数g(x)的零点个数为，
故选：C

【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论
2、答案：D
【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可
【详解】因，，，
所以，得，当且仅当时取等号，②对；
由，当且仅当时取等号，①对；
由得，所以，当且仅当时取等号，③对；
由，当且仅当时取等号，④对
故选：D
3、答案：C
【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】因为是指数函数，
所以，解得.
故选：C
4、答案：C
【解析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.
【详解】因为函数是单调递增函数,
所以即有两个相异非负实根,
所以有两个相异非负实根,
令,所以有两个相异非负实根,
令
则,解得.
故选.
【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.
5、答案：B
【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.
【详解】由题意，，则