2024-2025学年安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）
A.－1<a<1 B.0<a<2
C.－<a< D.－<a<
2、已知，则为（）
A. B.2
C.3 D.或3
3、设为大于1的正数，且，则，，中最小的是
A. B.
C. D.三个数相等
4、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5、要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
6、幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）

A.0 B.1
C. D.2
7、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A.-18 B.-12
C.-8 D.-6
8、幂函数的图象经过点，则（）
A.是偶函数，且在上单调递增
B.是偶函数，且在上单调递减
C.是奇函数，且在上单调递减
D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.“”是“”的一个必要不充分条件；
B.若集合中只有一个元素，则或；
C.已知，则；
D.已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
10、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，则以下结论一定正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、_____.
13、若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
14、设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.
（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.
16、已知函数的图像关于y轴对称
（1）求k的值；
（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）
17、已知二次函数QUOTE.
（1）当对称轴为QUOTE时，
（i）求实数a的值；
（ii）求f（x）在区间QUOTE上的值域.
（2）解不等式QUOTE.
18、（1）计算
（2）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值
19、如图所示，在中，已知，,.
（1）求的模；
（2）若，，求的值.

20、已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
21、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.

（1）求证：；
（2）若为等边三角形，，平面平面，求四棱锥的体积.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论
【详解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，
∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，
即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，
所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得，
故选:C.
2、答案：C
【解析】根据分段函数的定义域求解.
【详解】因为，
所以
故选：C
3、答案：C
【解析】令，则
，
所以，，
对以上三式两边同时乘方，则，，，
显然最小，故选C.
4、答案：B
【解析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论
【详解】解：为了得到函数的图象，
只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，
故选：B
5、答案：B
【解析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.
【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础