2024年安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是
A. B.
C. D.
2、已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（）
A. B.或
C.或 D.或
3、2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建个光子的量子计算原型机“九章”．据介绍，将这台量子原型机命名为“九章”，是为了纪念中国古代的数学专著《九章算术》．在该书的《方程》一章中有如下一题：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而实满斗．问上中下禾实一秉各几何？”其译文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾总数都不足斗．如果将束上等稻禾加上束中等稻禾，或者将束中等稻禾加上束下等稻禾，或者将束下等稻禾加上束上等稻禾，则刚好都满斗．问每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”现请你求出题中的束上等稻禾是多少斗？（）
A. B.
C. D.
4、为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
5、已知（）
A. B.
C. D.
6、已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）
A.-3或5 B.3或-3
C.-3 D.3或-3或5
7、已知函数为奇函数，且当时，，则（）
A. B.
C. D.
8、给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.函数的最小值为2
B.函数的最小值为9
C.函数的最大值为
D.若，，且，则xy的取值范围为
10、豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）

A.m的值是32%
B.随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星
C.随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56
D.若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件
11、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（）
A. B.
C.m的值可能是4 D.m的值可能是6
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给出下列四个命题：
①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；
②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；
③正弦函数在第一象限内为增函数；
④存在实数α，使sinα＋cosα＝.
以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).
13、若且，则取值范围是___________
14、若函数与函数的最小正周期相同，则实数______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知为锐角，
（1）求的值；
（2）求的值
16、已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.
17、已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值
18、女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.
19、已知集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围
20、如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：

（1）直线平面；
（2）平面平面.
21、已知函数，其中，.
（1）若，求函数的最大值；
（2）若在上的最大值为，最小值为，试求，的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用向量共线定