2025届安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、等于
A. B.
C. D.
2、一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为

A.4 B.2
C.8 D.6
3、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是
A. B.
C. D.
4、如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是

A. B.
C. D.
5、已知点QUOTE是角QUOTE的终边上一点，则QUOTE（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
6、设，则a，b，c的大小关系是
A. B.
C. D.
7、函数的部分图象是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）
A. B.
C.或 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
10、设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（）
A. B.为偶函数
C.最小正周期为 D.的值域为
11、已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值可以为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则______.
13、已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.
14、从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).
根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____
①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;
②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;
③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;
④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式和单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.
16、已知函数，
（1）若的值域为，求a的值
（2）证明：对任意，总存在，使得成立
17、已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为
（1）求直线的方程；
（2）求点的坐标．
18、已知关于不等式的解集为.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若非空集合，请直接写出符合条件的整数的集合.
19、已知函数，设.
（1）证明：若，则；
（2）若，满足，求实数m的范围.
20、已知函数
（1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值
21、求解下列问题
（1）化简（其中各字母均为正数）：；
（2）化简并求值：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果.
详解：

.
故选：A.
点睛：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题.
2、答案：A
【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A

点睛:空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理
(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用
3、答案：A
【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A
考点：函数图像的特征
4、答案：D
【解析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确
5、答案：A
【解析】利