2024年安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
2、已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）
A. B.
C. D.
3、若，则关于的不等式的解集是（）
A. B.或
C.或 D.
4、命题“，使得”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
5、已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是
A. B.
C. D.
6、命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
7、已知定义在上的奇函数满足当时，，则关于的函数，（）的所有零点之和为（）
A. B.
C. D.
8、下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；
②设A、B为两个集合，若，则存在，使得；
③是无理数，是有理数；
④是无理数，是无理数.
其中真命题的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的值域为，则实数可能的取值有（）
A.5 B.1
C. D.3
10、下列命题为真命题的是（）
A.，
B.已知函数，则
C.命题“角是第一象限角”是“”的充分不必要条件
D.当时，函数有2个零点
11、已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是（）
A.为奇函数
B.若的一个零点为，且，则
C.在区间的零点个数为3个
D.若大于1的零点从小到大依次为，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________
13、写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.
14、已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;的取值范围是________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、若二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16、已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.
17、已知函数.
（1）判断奇偶性；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.
18、某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：
年份2015201620172018投资成本35917…年利润1234…给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）.
（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
（2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
19、有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值
20、已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
21、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.

（1）估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；
（2）从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；
（3）国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选
2、答案：D
【解析】当，即时，根据当时，，结合函数的奇偶性即可得解.
【详解】解：函数是定义在上的奇函数，，
当时，，
当，即时，.
故选：D.
3、答案：D
【解析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】因，所以，即.
所以，解得.
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.
4、答案：B
【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.
【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，
所以，命题“，使得”的否定是，.
故选：B
5、答案：B
【解析】，所以，故选B
考点：平面向量的垂直
6、答案：B
【解析】利用含有量词的命题的否定方法：先