2024-2025学年安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年安徽省合肥市众兴中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、若直线l1：2x+y-1=0与l2：y=kx-1平行，则l1，l2之间的距离等于（）
A. B.
C. D.
3、如图，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为（）

A. B.
C. D.
4、设函数，则的值为（）
A. B.
C. D.18
5、圆：与圆：的位置关系是
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
6、下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（）
A. B.
C. D.
7、已知直线与直线平行，则的值为
A. B.
C.1 D.
8、已知，，则的值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.
B.在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
10、将正弦曲线上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（）
A.函数的图象关于对称
B.函数在上单调递减
C.函数在上的最大值为
D.函数的最小正周期是
11、已知，则（）
A B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，，且，则的最小值为__________
13、圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________
14、设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.
（1）若，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；
（2）若，，，，求证：.
16、已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点
（1），求sin2θ的值；
（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角
17、一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中
（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值
18、解下列不等式：
（1）；
（2）.
19、设全集为R，集合，
（1）求；
（2）求
20、直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.
（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；
（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.
21、如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.

（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；
（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为R，
当，即时，成立；
当，即时，，
解得，
综上：实数的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
2、答案：B
【解析】根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离
【详解】直线l2的方程可化为kx-y-1=0，
由两直线平行得，k=-2；
∴l2的方程为2x+y+1=0，
∴l1，l2之间的距离为
故选B
【点睛】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题
3、答案：A
【解析】利用角速度先求出时，的值，然后利用单调性进行判断即可
【详解】因为，
所以由，得，此时，所以排除CD，
当时，越来越小，单调递减，所以排除B，
故选：A
4、答案：B
【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.
【详解】，
故选：B
5、答案：A
【解析】
求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.
【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,
圆的圆心为(0,2),半径为2,
故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,
其中,故两圆相交,
故选:A.
【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.
6、答案：C
【解析】根据函数的奇偶性，可排除A,B